Subgroups — C₂×#21445792 #29679352

Order 15616.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₆₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519824	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519824	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519824	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519824	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519824	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519824	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758222	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758224	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839780	—	2	4	no	—
24	#16839780	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519705	—	2	4	no	—
26	#16839770	—	2	4	no	—
27	#16839770	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14519700	—	2	4	no	—
29	#16839746	—	2	2	no	—
30	#16839746	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14519696	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519694	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#410	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#99×C₆₁	—	2	2	no	—
38	#14519824	—	2	16	no	—
39	#14519824	—	2	16	no	—
40	#14519824	—	2	16	no	—
41	#14519824	—	2	16	no	—
42	#14519824	—	2	16	no	—
43	#14519824	—	2	16	no	—
44	#14519824	—	2	16	no	—
45	#14519824	—	2	16	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
61	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
62	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
66	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
104	#14519705	—	2	16	no	—
105	#14519700	—	2	16	no	—
106	#14519696	—	2	4	no	—
107	#14519694	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#99×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
187	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
188	#11758224	—	2	64	no	—
189	#11758224	—	2	64	no	—
190	#11758224	—	2	32	no	—
191	#11758224	—	2	32	no	—
192	#11758222	—	2	16	no	—
193	#11758222	—	2	16	no	—
194	#11758222	—	2	4	no	—
195	#11758222	—	2	4	no	—
196	#11758222	—	2	4	no	—
197	#11758222	—	2	4	no	—
198	#11758222	—	2	4	no	—
199	#11758222	—	2	4	no	—
200	#11758222	—	2	16	no	—
201	#11758222	—	2	16	no	—
202	#11758222	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	#11758194	—	2	4	no	—
255	#11758194	—	2	4	no	—
256	#11758194	—	4	2	no	—
257	#11758194	—	4	2	no	—
258	C₂×#92418	—	2	4	no	—
259	C₂×#92418	—	4	2	no	—
260	C₂×#92418	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
278	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
327	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
328	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
336	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	#92418	—	4	4	no	—
339	C₂×#1796	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	#379	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
360	C₄×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
366	Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	Dic₆₁	—	2	8	no	—
368	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
369	C₂×#421	—	61	2	no	—
370	C₂×#419	—	61	2	no	—
371	C₂×#413	—	61	1	no	—
372	C₂×#410	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#1796	—	61	8	no	—
374	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂×C₆₁	#1796	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
381	D₆₁	—	4	4	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
385	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
387	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
390	C₂²×#41	—	61	2	no	—
391	C₂²×#41	—	61	1	no	—
392	C₂²×#41	—	122	1	no	—
393	C₂²×#41	—	122	2	no	—
394	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
400	#421	—	61	8	no	—
401	#421	—	122	4	no	—
402	C₂×#104	—	122	4	no	—
403	#419	—	61	8	no	—
404	#419	—	122	4	no	—
405	C₂×#103	—	122	4	no	—
406	#413	—	61	4	no	—
407	#413	—	122	2	no	—
408	C₂×#101	—	122	1	no	—
409	C₂×#100	—	122	1	no	—
410	#410	—	2	2	no	—
411	#410	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
412	C₂×#99	—	2	2	no	—
413	C₆₁	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	61	2	no	—
427	C₂×#41	—	61	8	no	—
428	C₂×#41	—	61	4	no	—
429	C₂×#41	—	61	4	no	—
430	C₂×#41	—	61	2	no	—
431	C₂×#41	—	122	4	no	—
432	C₂×#41	—	122	4	no	—
433	C₂×#41	—	122	4	no	—
434	C₂×#41	—	122	4	no	—
435	C₂×#41	—	122	16	no	—
436	C₂×#41	—	122	16	no	—
437	C₂×#41	—	122	8	no	—
438	C₂×#41	—	122	8	no	—
439	C₂×#41	—	122	4	no	—
440	C₂×#41	—	122	8	no	—
441	C₂×#41	—	122	4	no	—
442	C₂×#41	—	122	8	no	—
443	C₂×#41	—	122	4	no	—
444	C₂×#41	—	122	1	no	—
445	C₂×#41	—	122	2	no	—
446	C₂×#41	—	122	2	no	—
447	C₂×#41	—	122	1	no	—
448	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
463	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
465	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
474	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
478	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
484	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
500	#104	—	122	16	no	—
501	#103	—	122	16	no	—
502	#101	—	122	4	no	—
503	#100	—	122	4	no	—
504	#99	—	2	8	no	—
505	C₂⁴	—	122	1	no	—
506	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	61	8	no	—
517	#41	—	61	8	no	—
518	#41	—	122	16	no	—
519	#41	—	122	16	no	—
520	#41	—	122	16	no	—
521	#41	—	122	16	no	—
522	#41	—	122	64	no	—
523	#41	—	122	64	no	—
524	#41	—	122	32	no	—
525	#41	—	122	32	no	—
526	#41	—	122	4	no	—
527	#41	—	122	4	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	#41	—	122	4	no	—
530	#41	—	122	4	no	—
531	#41	—	122	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
550	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂×Q₈	#11758198	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	61	2	no	—
574	C₂×D₄	—	61	2	no	—
575	C₂×D₄	—	61	2	no	—
576	C₂×D₄	—	122	8	no	—
577	C₂×D₄	—	122	8	no	—
578	C₂×D₄	—	122	2	no	—
579	C₂×D₄	—	122	8	no	—
580	C₂×D₄	—	122	2	no	—
581	C₂×D₄	—	122	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	1	no	—
584	C₂×D₄	—	122	1	no	—
585	C₂×D₄	—	122	1	no	—
586	C₂×D₄	#11758198	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	122	4	no	—
625	M₁₆	—	122	4	no	—
626	M₁₆	—	244	2	no	—
627	M₁₆	—	244	2	no	—
628	C₂×C₈	—	122	4	no	—
629	C₂×C₈	—	244	2	no	—
630	C₂×C₈	—	244	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	122	2	no	—
642	C₂³	—	122	2	no	—
643	C₂³	—	122	2	no	—
644	C₂³	—	244	4	no	—
645	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
649	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	61	8	no	—
654	Q₈	—	61	4	no	—
655	Q₈	—	122	32	no	—
656	Q₈	—	122	4	no	—
657	Q₈	—	122	2	no	—
658	Q₈	—	122	8	no	—
659	Q₈	—	122	4	no	—
660	Q₈	—	122	4	no	—
661	Q₈	—	122	2	no	—
662	Q₈	—	122	2	no	—
663	Q₈	—	122	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	61	4	no	—
669	D₄	—	122	32	no	—
670	D₄	—	122	8	no	—
671	D₄	—	122	8	no	—
672	D₄	—	122	2	no	—
673	D₄	—	122	2	no	—
674	D₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	122	32	no	—
684	C₂×C₄	—	122	32	no	—
685	C₂×C₄	—	122	4	no	—
686	C₂×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂×C₄	—	122	8	no	—
688	C₂×C₄	—	122	4	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	8	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	8	no	—
694	C₂×C₄	—	122	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	244	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	122	4	no	—
725	C₂²	—	244	4	no	—
726	C₂²	—	244	4	no	—
727	C₂²	—	244	4	no	—
728	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16839617	1	2	yes	—
730	C₂²	#16839617	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#14519745	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	8	4	no	—
735	C₄	—	122	8	no	—
736	C₄	—	122	4	no	—
737	C₄	#16839617	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#16839617	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#16839617	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#14519747	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	244	4	no	—
749	C₂	#21445792	1	2	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839617
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#410	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#379
prime radical	C₂²×#14519824	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1796
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839780	C₂	semidirect
3. C₂×#16839770	C₂	semidirect
4. C₂×#16839746	C₂	semidirect
5. #21445792	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₆₁×#410	C₂	semidirect
13. C₂×#14519824	C₄	semidirect
15. C₂²×#11758222	C₄	semidirect
19. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
24. #16839780	C₂²	semidirect
27. #16839770	C₂²	semidirect
30. #16839746	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
56. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
372. C₂×#410	D₆₁	semidirect
379. C₂×C₆₁	#1796	semidirect
411. #410	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₆₁	C₂×#1796	semidirect
749. C₂	#21445792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519824	2
C₂×#16839780	2
C₂×#16839770	2
C₂×#16839746	2
#21445792	2
C₂×C₆₁×#410	2
C₂×#1796	61

Subgroups — C2×#21445792 #29679352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445792 #29679352