Subgroups — #29679380

Order 15616.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519736	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519736	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839785	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16839726	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839516	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₁×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519736	—	2	16	no	—
31	#14519736	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519706	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#11758194	—	4	8	no	—
100	C₂×#92418	—	2	4	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	#92418	—	4	4	no	—
140	#20627	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×#117	—	61	1	no	—
161	C₂×#423	—	61	2	no	—
162	C₂×#407	—	61	1	no	—
163	C₂×#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#1798	—	61	8	no	—
165	#1728	—	61	2	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#2879	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₁	#2921	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	61	4	no	—
176	C₂×#117	—	61	4	no	—
177	C₂×#117	—	122	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
182	#423	—	122	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	#407	—	122	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
188	#336	—	61	8	no	—
189	C₆₁	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	#117	—	122	16	no	—
210	#117	—	122	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	#11758196	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	244	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂×C₈	—	122	4	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
265	C₄²	—	61	8	no	—
266	C₄²	—	61	8	no	—
267	C₄²	—	122	4	no	—
268	C₄²	—	122	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#11758196	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
280	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄	—	244	8	no	—
293	C₂×C₄	—	244	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519749	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14519754	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	244	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#16839620	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	122	8	no	—
321	C₄	—	244	4	no	—
322	C₄	#16839620	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#14519749	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#14519754	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	C₂×#16839620	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21454262	1	2	yes	—
329	C₂	#21454382	1	2	yes	—
330	C₂	#21454454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839785	C₂	semidirect
4. #21445801	C₂	semidirect
5. #21445512	C₂	semidirect
16. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
19. #16839516	C₂²	semidirect
189. C₆₁	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519736	2
C₂×#16839785	2
C₂×#16839726	2
#21445801	2
#21445512	2
C₂×C₆₁×#407	2
#20627	61