Subgroups — #29679399

Order 15616.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839727	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840230	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519737	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519737	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839787	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839727	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
63	#14519742	—	2	8	no	—
64	#14519739	—	2	8	no	—
65	#14519737	—	2	8	no	—
66	#14519737	—	2	8	no	—
67	#14519734	—	2	4	no	—
68	#14519734	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
82	#14519706	—	2	4	no	—
83	#14519706	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
85	#14519689	—	2	4	no	—
86	#14519689	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#11758222	—	2	16	no	—
122	#11758222	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#11758196	—	2	4	no	—
156	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	#11758189	—	4	8	no	—
169	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
216	D₂₄₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
222	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
224	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
226	#92418	—	4	2	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#20630	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂×D₆₁	#380	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	Dic₆₁	#380	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
259	C₂×#424	—	61	2	no	—
260	C₂×#408	—	61	2	no	—
261	#1798	—	61	1	no	—
262	#1798	—	61	1	no	—
263	#1798	—	61	1	no	—
264	#1798	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1797	—	61	2	no	—
266	#1797	—	61	2	no	—
267	#1728	—	61	1	no	—
268	C₂×#336	—	61	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
275	D₆₁	—	2	4	no	—
276	D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×#41	—	61	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
280	C₄×#41	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×#117	—	61	1	no	—
286	C₂×#117	—	61	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
291	#424	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	#408	—	122	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	#336	—	61	2	no	—
302	#336	—	61	2	no	—
303	#336	—	61	1	no	—
304	#336	—	61	1	no	—
305	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₆₁	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	61	4	no	—
309	C₂×#41	—	61	4	no	—
310	C₂×#41	—	122	4	no	—
311	C₂×#41	—	122	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
333	C₄×D₄	—	122	8	no	—
334	C₄×D₄	—	122	8	no	—
335	C₄×D₄	—	122	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	61	8	no	—
338	#117	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
363	C₂⁴	—	61	1	no	—
364	C₂⁴	—	61	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	122	16	no	—
367	#41	—	122	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	61	4	no	—
372	C₂×D₄	—	61	4	no	—
373	C₂×D₄	—	61	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂×D₄	—	122	2	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	244	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	2	no	—
418	C₂×C₈	—	122	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	2	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	244	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	61	4	no	—
431	C₄²	—	122	4	no	—
432	C₄²	—	122	4	no	—
433	C₄²	—	122	2	no	—
434	C₄²	—	122	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	61	2	no	—
441	C₂³	—	61	2	no	—
442	C₂³	—	61	2	no	—
443	C₂³	—	61	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	122	1	no	—
447	C₂³	—	122	1	no	—
448	C₂³	—	122	2	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	122	8	no	—
453	D₄	—	122	8	no	—
454	D₄	—	122	8	no	—
455	D₄	—	122	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	8	no	—
469	C₂×C₄	—	61	8	no	—
470	C₂×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	8	no	—
482	C₂×C₄	—	244	8	no	—
483	C₂×C₄	—	244	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	244	2	no	—
493	C₈	—	244	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	61	4	no	—
500	C₂²	—	122	4	no	—
501	C₂²	—	122	2	no	—
502	C₂²	—	122	2	no	—
503	C₂²	—	122	4	no	—
504	C₂²	—	122	4	no	—
505	C₂²	—	122	2	no	—
506	C₂²	—	244	1	no	—
507	C₂²	—	244	1	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	61	4	no	—
518	C₄	—	122	4	no	—
519	C₄	—	122	4	no	—
520	C₄	—	122	2	no	—
521	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	122	4	no	—
525	C₂	—	244	2	no	—
526	C₂	#380×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21454267	1	2	yes	—
528	C₂	#21454386	1	2	yes	—
529	C₂	#21454460	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21454467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839787	C₂	semidirect
4. #21445803	C₂	semidirect
5. #21445802	C₂	semidirect
6. #21445802	C₂	semidirect
7. #21445797	C₂	semidirect
8. #21445796	C₂	semidirect
9. #21445511	C₂	semidirect
10. #336×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1798	C₂	semidirect
264. #1798	D₆₁	semidirect
307. C₆₁	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
C₂×#16839787	2
C₂×#16839727	2
#21445803	2
#21445802	2
#21445797	2
#21445796	2
#21445511	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#1798	2
#20630	61