Subgroups — #29679401

Order 15616.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839788	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839728	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
43	#14519736	D₄	1	8	yes	—
44	#14519734	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
52	#14519706	—	2	16	no	—
53	#14519689	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11758222	—	2	16	no	—
83	#11758222	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#11758198	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	#11758196	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#11758194	—	4	8	no	—
111	C₂×#92418	—	2	4	no	—
112	C₂×#92418	—	2	4	no	—
113	C₂×#92418	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	D₂₄₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
153	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
154	#92418	—	4	4	no	—
155	#20630	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
179	C₂×#424	—	61	2	no	—
180	C₂×#408	—	61	2	no	—
181	#1798	—	61	4	no	—
182	#1797	—	61	4	no	—
183	#1728	—	61	1	no	—
184	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×#41	—	61	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₄×#41	—	122	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
199	C₂×#117	—	61	1	no	—
200	C₂×#117	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#424	—	122	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
205	#408	—	122	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
207	#336	—	61	2	no	—
208	#336	—	61	2	no	—
209	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₆₁	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	61	4	no	—
213	C₂×#41	—	61	4	no	—
214	C₂×#41	—	122	4	no	—
215	C₂×#41	—	122	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
232	C₄×D₄	—	122	8	no	—
233	C₄×D₄	—	122	16	no	—
234	#117	—	61	8	no	—
235	#117	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
249	C₂⁴	—	61	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	122	16	no	—
252	#41	—	122	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×D₄	—	61	8	no	—
257	C₂×D₄	—	61	4	no	—
258	C₂×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	244	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	61	8	no	—
298	C₄²	—	122	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	61	4	no	—
302	C₂³	—	122	2	no	—
303	C₂³	—	122	2	no	—
304	C₂³	—	122	4	no	—
305	C₂³	—	122	4	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	122	8	no	—
311	D₄	—	122	16	no	—
312	D₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	8	no	—
326	C₂×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂×C₄	—	244	16	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14519750	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14519755	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	244	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	122	8	no	—
345	C₂²	—	122	4	no	—
346	C₂²	—	244	2	no	—
347	C₂²	—	244	2	no	—
348	C₂²	—	244	4	no	—
349	C₂²	#16839621	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
354	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	122	8	no	—
358	C₄	—	122	4	no	—
359	C₄	#16839621	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	244	4	no	—
364	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21454265	1	2	yes	—
366	C₂	#21454384	1	2	yes	—
367	C₂	#21454461	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21454468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839788	C₂	semidirect
4. #21445802	C₂	semidirect
5. #21445798	C₂	semidirect
6. #21445513	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#336	C₂	semidirect
184. C₂×#336	D₆₁	semidirect
211. C₆₁	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839788	2
C₂×#16839728	2
#21445802	2
#21445798	2
#21445513	2
C₂×C₆₁×#336	2
#20630	61