Subgroups — #29679412

Order 15616.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840230	—	2	4	no	—
9	#16840230	—	2	2	no	—
10	#16840230	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519739	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16839735	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519691	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839631	—	2	2	no	—
21	#16839627	—	2	2	no	—
22	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#11758196	—	2	4	no	—
24	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519742	—	2	4	no	—
40	#14519742	—	2	4	no	—
41	#14519739	—	2	4	no	—
42	#14519739	—	2	4	no	—
43	#14519737	—	2	8	no	—
44	#14519737	—	2	8	no	—
45	#14519736	—	2	4	no	—
46	#14519736	—	2	4	no	—
47	#14519734	—	2	4	no	—
48	#14519734	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
65	#14519691	—	2	16	no	—
66	#14519684	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11758222	—	2	8	no	—
101	#11758222	—	2	8	no	—
102	#11758222	—	2	8	no	—
103	#11758222	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	#11758198	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	#11758196	—	2	8	no	—
130	#11758196	—	4	16	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	D₂₄₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
185	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
186	#20632	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
203	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Dic₆₁	—	8	4	no	—
210	Dic₆₁	#410	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
212	C₂×#410	—	61	2	no	—
213	#2285	—	61	2	no	—
214	#1799	—	61	8	no	—
215	#1740	—	61	1	no	—
216	#1740	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	2	yes	—
223	D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×#41	—	61	1	no	—
225	C₄×#41	—	122	4	no	—
226	C₄×#41	—	122	2	no	—
227	C₄×#41	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
231	C₂×#117	—	61	2	no	—
232	C₂×#117	—	61	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
237	#410	—	122	8	no	—
238	C₂×#99	—	61	8	no	—
239	#384	—	122	2	no	—
240	#382	—	122	2	no	—
241	#380	—	61	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	#342	—	61	4	no	—
244	#342	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₆₁	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	61	4	no	—
247	C₂×#41	—	61	4	no	—
248	C₂×#41	—	122	4	no	—
249	C₂×#41	—	122	2	no	—
250	C₂×#41	—	122	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
260	C₄×D₄	—	122	4	no	—
261	C₄×D₄	—	122	4	no	—
262	C₄×D₄	—	122	8	no	—
263	C₄×D₄	—	122	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	122	4	no	—
269	#117	—	122	4	no	—
270	#117	—	122	4	no	—
271	#117	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	#99	—	122	16	no	—
295	#95	—	122	8	no	—
296	C₂⁴	—	61	2	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	122	8	no	—
299	#41	—	122	8	no	—
300	#41	—	122	8	no	—
301	#41	—	122	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
305	C₂×D₄	—	61	4	no	—
306	C₂×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂×D₄	—	61	4	no	—
308	C₂×D₄	—	122	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	61	1	no	—
350	C₄²	—	61	1	no	—
351	C₄²	—	61	2	no	—
352	C₄²	—	61	4	no	—
353	C₄²	—	61	4	no	—
354	C₄²	—	61	2	no	—
355	C₄²	—	61	2	no	—
356	C₄²	—	122	4	no	—
357	C₄²	—	122	4	no	—
358	C₄²	—	244	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	61	4	no	—
361	C₂³	—	122	2	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	—	244	4	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
369	Q₈	—	122	8	no	—
370	D₄	—	122	8	no	—
371	D₄	—	122	8	no	—
372	D₄	—	122	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄	—	122	8	no	—
382	C₂×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	122	8	no	—
387	C₂×C₄	—	244	8	no	—
388	C₂×C₄	—	244	8	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	4	no	—
391	C₂×C₄	—	244	8	no	—
392	C₂×C₄	—	244	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	122	4	no	—
410	C₂²	—	244	4	no	—
411	C₂²	—	244	4	no	—
412	C₂²	—	244	4	no	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	61	4	no	—
421	C₄	—	122	4	no	—
422	C₄	—	122	2	no	—
423	C₄	—	122	4	no	—
424	C₄	—	488	4	no	—
425	C₄	#16839621	1	2	yes	—
426	C₄	#16839621	1	2	yes	—
427	C₄	#16839621	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	244	4	no	—
433	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#410×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448222	C₂	semidirect
4. #21445806	C₂	semidirect
5. #21445552	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×#14519742	C₄	semidirect
12. C₂×#14519739	C₄	semidirect
15. C₂×#14519734	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
106. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₆₁	#410	semidirect
216. #1740	D₆₁	semidirect
245. C₆₁	#20632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
C₂×#16839735	2
#21448222	2
#21445806	2
#21445552	2
C₆₁×#1740	2
#20632	61