Subgroups — #29679422

Order 15616.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840242	—	2	4	no	—
9	#16840242	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16839735	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519691	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839660	—	2	4	no	—
20	#16839658	—	2	4	no	—
21	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
41	#14519737	—	2	16	no	—
42	#14519736	—	2	4	no	—
43	#14519736	—	2	4	no	—
44	#14519735	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519691	—	2	16	no	—
58	#14519684	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	#11758222	—	2	8	no	—
93	#11758222	—	2	8	no	—
94	#11758222	—	2	8	no	—
95	#11758222	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	#11758198	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11758196	—	2	8	no	—
126	#11758196	—	8	8	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	D₂₄₄	—	2	4	no	—
171	D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
173	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
174	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
175	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
176	#20634	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
200	Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	Dic₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂×#520	—	61	1	no	—
204	C₂×#410	—	61	2	no	—
205	#2316	—	61	2	no	—
206	#1799	—	61	8	no	—
207	#1740	—	61	1	no	—
208	#1740	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
216	D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×#41	—	61	1	no	—
218	#520	—	122	4	no	—
219	#520	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
223	C₂×#117	—	61	2	no	—
224	C₂×#117	—	61	2	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	#410	—	122	8	no	—
230	C₂×#99	—	61	8	no	—
231	#389	—	122	4	no	—
232	#389	—	122	4	no	—
233	#380	—	61	8	no	—
234	#342	—	61	4	no	—
235	#342	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₆₁	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	61	4	no	—
238	C₂×#41	—	61	4	no	—
239	C₂×#41	—	122	4	no	—
240	C₂×#41	—	122	2	no	—
241	C₂×#41	—	122	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
251	C₄×D₄	—	122	4	no	—
252	C₄×D₄	—	122	4	no	—
253	C₄×D₄	—	122	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	122	8	no	—
259	#117	—	122	4	no	—
260	#117	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	#99	—	122	16	no	—
281	#95	—	122	8	no	—
282	C₂⁴	—	61	2	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	122	8	no	—
285	#41	—	122	8	no	—
286	#41	—	122	8	no	—
287	#41	—	122	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂×D₄	—	61	4	no	—
293	C₂×D₄	—	61	4	no	—
294	C₂×D₄	—	61	4	no	—
295	C₂×D₄	—	122	4	no	—
296	C₂×D₄	—	122	4	no	—
297	C₂×D₄	—	122	1	no	—
298	C₂×D₄	—	122	1	no	—
299	C₂×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	488	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	122	8	no	—
339	C₄²	—	244	4	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	61	4	no	—
343	C₂³	—	122	2	no	—
344	C₂³	—	122	2	no	—
345	C₂³	—	244	2	no	—
346	C₂³	—	244	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
352	Q₈	—	122	4	no	—
353	Q₈	—	122	4	no	—
354	D₄	—	122	8	no	—
355	D₄	—	122	8	no	—
356	D₄	—	122	4	no	—
357	D₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	61	8	no	—
366	C₂×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	16	no	—
370	C₂×C₄	—	488	8	no	—
371	C₂×C₄	—	244	8	no	—
372	C₂×C₄	—	244	4	no	—
373	C₂×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	—	244	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	122	4	no	—
395	C₂²	—	244	4	no	—
396	C₂²	—	244	4	no	—
397	C₂²	—	244	2	no	—
398	C₂²	—	244	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	122	8	no	—
408	C₄	—	122	4	no	—
409	C₄	—	488	4	no	—
410	C₄	#16839621	1	4	yes	—
411	C₄	#16839621	1	2	yes	—
412	C₄	#16839621	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	244	4	no	—
418	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21454278	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21454281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448435	C₂	semidirect
4. #21445806	C₂	semidirect
5. #21445552	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
14. C₂×#14519735	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	semidirect
99. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	semidirect
208. #1740	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840242	2
C₂×#16839735	2
#21448435	2
#21445806	2
#21445552	2
C₆₁×#1740	2
#20634	61