Subgroups — C₂×#21445810 #29679427

Order 15616.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519693	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519739	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519739	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11758198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839785	—	2	4	no	—
18	#16839785	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519706	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519706	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519693	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	—
23	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
47	#14519739	—	2	8	no	—
48	#14519739	—	2	8	no	—
49	#14519739	—	2	8	no	—
50	#14519739	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519706	—	2	8	no	—
60	#14519706	—	2	8	no	—
61	#14519693	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
118	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	#11758198	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11758194	—	2	4	no	—
131	#11758194	—	2	4	no	—
132	#11758194	—	4	4	no	—
133	C₂×#92418	—	2	4	no	—
134	C₂×#92418	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	#100	1	4	yes	complemented
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₂₄₄	—	2	8	no	—
181	D₂₄₄	—	2	8	no	—
182	D₂₄₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
184	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
185	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
186	#92418	—	4	4	no	—
187	C₂×#1800	—	61	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	Dic₆₁	C₂×#100	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂×#423	—	61	2	no	—
217	C₂²×#100	—	61	2	no	—
218	#1800	—	61	8	no	—
219	C₂×#343	—	61	1	no	—
220	C₂×#343	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₁	#1800	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
228	D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
241	#423	—	61	8	no	—
242	#423	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×#100	—	61	8	no	—
246	C₂×#100	—	122	8	no	—
247	#343	—	61	4	no	—
248	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
249	C₆₁	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	61	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
277	C₄×D₄	—	122	8	no	—
278	C₄×D₄	—	122	8	no	—
279	C₄×D₄	—	122	8	no	—
280	C₄×D₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
295	#100	—	122	16	no	—
296	C₂⁴	—	61	4	no	—
297	C₂⁴	—	61	8	no	—
298	C₂⁴	—	122	2	no	—
299	C₂⁴	—	122	2	no	—
300	C₂⁴	—	122	4	no	—
301	C₂⁴	—	244	4	no	—
302	C₂⁴	—	244	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	61	4	no	—
305	C₂×D₄	—	61	4	no	—
306	C₂×D₄	—	61	8	no	—
307	C₂×D₄	—	122	4	no	—
308	C₂×D₄	—	122	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	4	no	—
311	C₂×D₄	—	122	8	no	—
312	C₂×D₄	—	122	8	no	—
313	C₂×D₄	—	122	8	no	—
314	C₂×D₄	—	122	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	122	4	no	—
345	M₁₆	—	122	4	no	—
346	M₁₆	—	244	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	122	4	no	—
350	C₂×C₈	—	244	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
354	C₄²	—	61	4	no	—
355	C₄²	—	61	4	no	—
356	C₄²	—	61	4	no	—
357	C₄²	—	61	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	61	8	no	—
361	C₂³	—	122	4	no	—
362	C₂³	—	122	4	no	—
363	C₂³	—	122	8	no	—
364	C₂³	—	122	8	no	—
365	C₂³	—	244	4	no	—
366	C₂³	—	244	16	no	—
367	C₂³	—	244	4	no	—
368	C₂³	—	244	4	no	—
369	C₂³	—	244	16	no	—
370	C₂³	—	244	4	no	—
371	C₂³	—	244	4	no	—
372	C₂³	—	244	4	no	—
373	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	122	8	no	—
379	D₄	—	122	8	no	—
380	D₄	—	122	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄	—	244	16	no	—
394	C₂×C₄	—	244	16	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	244	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	122	8	no	—
417	C₂²	—	244	8	no	—
418	C₂²	—	244	8	no	—
419	C₂²	—	244	16	no	—
420	C₂²	—	244	16	no	—
421	C₂²	—	244	4	no	—
422	C₂²	—	244	4	no	—
423	C₂²	#16839621	1	2	yes	—
424	C₂²	#16839621	1	2	yes	—
425	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²	#16839745	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	61	4	no	—
432	C₄	—	122	2	no	—
433	C₄	—	122	4	no	—
434	C₄	#16839621	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	244	8	no	—
441	C₂	#21445810	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16839745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#343	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839785	C₂	semidirect
4. #21445810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839531	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#343	C₂	semidirect
18. #16839785	C₂²	semidirect
23. #16839531	C₂²	semidirect
26. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
176. C₂×Dic₆₁	#100	semidirect
214. Dic₆₁	C₂×#100	semidirect
220. C₂×#343	D₆₁	semidirect
224. C₂×C₆₁	#1800	semidirect
248. #343	C₂×D₆₁	semidirect
249. C₆₁	C₂×#1800	semidirect
441. C₂	#21445810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519739	2
C₂×#16839785	2
C₂²×#14519693	2
#21445810	2
C₂×#16839531	2
C₂×C₆₁×#343	2
C₂×#1800	61

Subgroups — C2×#21445810 #29679427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445810 #29679427