Subgroups — #29679435

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839744	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
13	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
14	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
15	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	#16839786	—	2	1	no	—
23	#16839786	—	2	1	no	—
24	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
26	#16839744	—	2	8	no	—
27	C₂×#14519695	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519693	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#423	—	2	1	no	—
33	C₆₁×#423	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
37	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
40	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
66	#14519736	—	2	1	no	—
67	#14519736	—	2	1	no	—
68	#14519736	—	2	1	no	—
69	#14519736	—	2	1	no	—
70	#14519734	—	2	2	no	—
71	#14519734	—	2	2	no	—
72	#14519734	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
84	#14519695	—	2	8	no	—
85	#14519693	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11758222	—	2	4	no	—
130	#11758222	—	2	4	no	—
131	#11758222	—	2	4	no	—
132	#11758222	—	2	4	no	—
133	#11758222	—	2	4	no	—
134	#11758222	—	2	4	no	—
135	#11758222	—	2	4	no	—
136	#11758222	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	#11758198	—	2	4	no	—
174	#11758198	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	#11758196	—	2	4	no	—
178	#11758196	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	#11758194	—	2	4	no	—
184	#11758194	—	2	4	no	—
185	#11758194	—	4	4	no	—
186	C₂×#92418	—	2	4	no	—
187	C₂×#92418	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₂₄₄	—	2	2	no	—
234	D₂₄₄	—	2	2	no	—
235	D₂₄₄	—	2	2	no	—
236	D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
241	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
246	#92418	—	4	4	no	—
247	#20637	—	61	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₁	#413	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
275	C₂×#423	—	61	1	no	—
276	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#413	—	61	2	no	—
278	#1801	—	61	4	no	—
279	#1800	—	61	4	no	—
280	#1742	—	61	2	no	—
281	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	2	yes	—
287	D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×#41	—	61	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₄×#41	—	122	2	no	—
292	C₄×#41	—	122	1	no	—
293	C₄×#41	—	122	1	no	—
294	C₄×#41	—	122	2	no	—
295	C₄×#41	—	122	1	no	—
296	C₄×#41	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
300	C₂×#117	—	61	1	no	—
301	C₂×#117	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#423	—	2	1	no	—
305	#423	—	2	1	no	—
306	#423	—	61	4	no	—
307	#423	—	122	1	no	—
308	#423	—	122	1	no	—
309	#423	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
312	#413	—	122	8	no	—
313	C₂×#101	—	61	4	no	—
314	C₂×#100	—	61	4	no	—
315	#343	—	61	8	no	—
316	C₆₁	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	4	no	—
318	C₂×#41	—	61	4	no	—
319	C₂×#41	—	122	1	no	—
320	C₂×#41	—	122	1	no	—
321	C₂×#41	—	122	2	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂×#41	—	122	1	no	—
324	C₂×#41	—	122	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
346	C₄×D₄	—	122	4	no	—
347	C₄×D₄	—	122	4	no	—
348	C₄×D₄	—	122	4	no	—
349	C₄×D₄	—	122	4	no	—
350	C₄×D₄	—	122	2	no	—
351	C₄×D₄	—	122	2	no	—
352	C₄×D₄	—	122	2	no	—
353	C₄×D₄	—	122	2	no	—
354	#117	—	122	1	no	—
355	#117	—	122	1	no	—
356	#117	—	122	1	no	—
357	#117	—	122	1	no	—
358	#117	—	122	2	no	—
359	#117	—	122	2	no	—
360	#117	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
383	#101	—	122	8	no	—
384	#100	—	122	8	no	—
385	C₂⁴	—	61	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	122	4	no	—
388	#41	—	122	4	no	—
389	#41	—	122	4	no	—
390	#41	—	122	4	no	—
391	#41	—	122	4	no	—
392	#41	—	122	4	no	—
393	#41	—	122	4	no	—
394	#41	—	122	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
401	C₂×D₄	—	61	8	no	—
402	C₂×D₄	—	61	2	no	—
403	C₂×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂×D₄	—	122	4	no	—
407	C₂×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	—	122	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
421	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	122	4	no	—
441	M₁₆	—	122	4	no	—
442	M₁₆	—	244	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	122	4	no	—
446	C₂×C₈	—	244	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
455	C₄²	—	122	2	no	—
456	C₄²	—	122	4	no	—
457	C₄²	—	122	4	no	—
458	C₄²	—	122	2	no	—
459	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
464	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	61	4	no	—
471	C₂³	—	122	2	no	—
472	C₂³	—	122	2	no	—
473	C₂³	—	244	4	no	—
474	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	122	2	no	—
480	Q₈	—	122	2	no	—
481	Q₈	—	122	2	no	—
482	Q₈	—	122	2	no	—
483	D₄	—	122	8	no	—
484	D₄	—	122	8	no	—
485	D₄	—	122	2	no	—
486	D₄	—	122	2	no	—
487	D₄	—	122	2	no	—
488	D₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	122	8	no	—
499	C₂×C₄	—	122	8	no	—
500	C₂×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂×C₄	—	244	8	no	—
502	C₂×C₄	—	244	8	no	—
503	C₂×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	244	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	122	4	no	—
534	C₂²	—	244	4	no	—
535	C₂²	—	244	4	no	—
536	C₂²	—	244	4	no	—
537	C₂²	#16839619	1	2	yes	—
538	C₂²	#16839619	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	122	4	no	—
546	C₄	—	244	4	no	—
547	C₄	#16839619	1	2	yes	—
548	C₄	#16839619	1	2	yes	—
549	C₄	#16839744	1	4	yes	complemented
550	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	244	4	no	—
559	C₂	C₂×#16839619	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16839744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839786	C₂	semidirect
4. #21445812	C₂	semidirect
5. #21445808	C₂	semidirect
6. #21445557	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#423	C₂	semidirect
267. C₄×C₆₁	#413	semidirect
276. C₂×#423	D₆₁	semidirect
316. C₆₁	#20637	semidirect
549. C₄	#16839744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839786	2
C₂×#16839744	2
#21445812	2
#21445808	2
#21445557	2
C₂×C₆₁×#423	2
#20637	61