Subgroups — #29679446

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519695	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445557	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840239	—	2	4	no	—
10	#16840239	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519742	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519733	C₄	1	4	yes	—
15	#16839789	—	2	4	no	—
16	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519695	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519695	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#424	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
40	#14519742	—	2	16	no	—
41	#14519736	—	2	2	no	—
42	#14519736	—	2	2	no	—
43	#14519733	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
50	#14519695	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	#11758196	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	#11758194	—	2	4	no	—
107	#11758194	—	2	4	no	—
108	#11758194	—	4	4	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
138	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
139	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
141	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
142	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
143	#92418	—	4	4	no	—
144	#20639	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×#519	—	61	1	no	—
162	#2905	—	61	1	no	—
163	#2905	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#101	—	61	2	no	—
165	#1801	—	61	8	no	—
166	#1742	—	61	2	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	#519	—	122	4	no	—
176	#519	—	122	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
179	C₂×#117	—	61	1	no	—
180	C₂×#117	—	61	4	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	#424	—	2	4	no	—
183	#424	—	122	4	no	—
184	#423	—	61	4	no	—
185	#423	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
186	C₂×#101	—	61	8	no	—
187	C₂×#101	—	122	8	no	—
188	#343	—	61	8	no	—
189	C₆₁	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
213	#117	—	122	2	no	—
214	#117	—	122	2	no	—
215	#117	—	122	16	no	—
216	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
228	#101	—	122	16	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	122	4	no	—
261	M₁₆	—	122	4	no	—
262	M₁₆	—	244	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	244	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
270	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
273	C₄²	—	122	16	no	—
274	C₄²	—	122	4	no	—
275	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	122	4	no	—
283	Q₈	—	122	4	no	—
284	Q₈	—	122	4	no	—
285	Q₈	—	122	4	no	—
286	Q₈	—	122	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	16	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	244	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#16839619	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	122	8	no	—
320	C₄	—	244	4	no	—
321	C₄	#16839619	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#16839619	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21454301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445812	C₂	semidirect
189. C₆₁	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
#21454383	2
C₂²×#14519695	2
#21445812	2
#21445557	2
C₆₁×#2905	2
#20639	61