Subgroups — #29679448

Order 15616.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14519695	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840239	—	2	4	no	—
10	#16840239	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519733	C₄	1	4	yes	—
15	#16839790	—	2	4	no	—
16	#16839788	—	2	4	no	—
17	#16839785	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519695	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519695	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839531	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
39	#14519742	—	2	16	no	—
40	#14519736	D₄	1	4	yes	—
41	#14519736	D₄	1	4	yes	—
42	#14519733	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519706	—	2	16	no	—
49	#14519695	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11758196	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#11758194	—	2	4	no	—
103	#11758194	—	2	4	no	—
104	#11758194	—	4	4	no	—
105	C₂×#92418	—	2	4	no	—
106	C₂×#92418	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
135	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
136	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
137	#92418	—	4	4	no	—
138	#20639	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×#519	—	61	1	no	—
155	#2905	—	61	2	no	—
156	C₂²×#101	—	61	2	no	—
157	#1801	—	61	8	no	—
158	#1742	—	61	1	no	—
159	#1742	D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
165	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	#519	—	122	4	no	—
169	#519	—	122	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
172	C₂×#117	—	61	1	no	—
173	C₂×#117	—	61	4	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	#424	—	122	4	no	—
176	#424	—	122	4	no	—
177	#423	—	61	8	no	—
178	C₂×#101	—	61	8	no	—
179	C₂×#101	—	122	8	no	—
180	#343	—	61	4	no	—
181	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
182	C₆₁	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	61	4	no	—
208	#117	—	61	4	no	—
209	#117	—	122	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
219	#101	—	122	16	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	122	4	no	—
250	M₁₆	—	122	4	no	—
251	M₁₆	—	244	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	—	244	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	61	8	no	—
265	C₄²	—	122	16	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	122	8	no	—
272	Q₈	—	122	8	no	—
273	Q₈	—	122	8	no	—
274	Q₈	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	8	no	—
278	C₂×C₄	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	16	no	—
282	C₂×C₄	—	244	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	244	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#16839621	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	122	8	no	—
307	C₄	—	122	8	no	—
308	C₄	#16839621	1	2	yes	—
309	C₄	#16839621	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21454300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445814	C₂	semidirect
182. C₆₁	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
#21454382	2
C₂²×#14519695	2
#21445814	2
#21445558	2
C₆₁×#1742	2
#20639	61