Subgroups — C₂×#21445820 #29679461

Order 15616.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519699	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839632	—	2	2	no	—
21	#16839632	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839525	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
59	#14519699	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11758198	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
189	D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄₄	—	2	4	no	—
191	D₂₄₄	—	2	4	no	—
192	D₂₄₄	—	2	16	no	—
193	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
195	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×#1802	—	61	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₁	#417	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₁	#459	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₁	#474	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₁	#476	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
213	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	Dic₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#102	—	61	2	no	—
231	C₂×#384	—	61	1	no	—
232	#1802	—	61	8	no	—
233	C₂×#340	—	61	2	no	—
234	C₂×C₆₁	#1802	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
242	D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×#102	—	61	8	no	—
259	C₂×#102	—	122	8	no	—
260	#384	—	61	4	no	—
261	#384	—	122	2	no	—
262	#340	—	61	8	no	—
263	C₆₁	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	122	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	—	61	16	no	—
287	C₄×D₄	—	122	16	no	—
288	C₄×D₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	#102	—	122	16	no	—
309	C₂⁴	—	122	2	no	—
310	C₂⁴	—	122	4	no	—
311	C₂⁴	—	122	4	no	—
312	C₂⁴	—	122	4	no	—
313	C₂⁴	—	244	2	no	—
314	C₂⁴	—	244	2	no	—
315	C₂⁴	—	244	2	no	—
316	C₂⁴	—	244	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	61	4	no	—
319	C₂×D₄	—	61	4	no	—
320	C₂×D₄	—	61	4	no	—
321	C₂×D₄	—	61	16	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	2	no	—
324	C₂×D₄	—	122	2	no	—
325	C₂×D₄	—	122	4	no	—
326	C₂×D₄	—	122	8	no	—
327	C₂×D₄	—	122	8	no	—
328	C₂×D₄	—	122	4	no	—
329	C₂×D₄	—	122	8	no	—
330	C₂×D₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
345	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
372	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂³	—	122	4	no	—
376	C₂³	—	122	4	no	—
377	C₂³	—	122	4	no	—
378	C₂³	—	122	16	no	—
379	C₂³	—	244	8	no	—
380	C₂³	—	244	8	no	—
381	C₂³	—	244	8	no	—
382	C₂³	—	244	8	no	—
383	C₂³	—	244	2	no	—
384	C₂³	—	244	2	no	—
385	C₂³	—	244	2	no	—
386	C₂³	—	244	8	no	—
387	C₂³	—	244	2	no	—
388	C₂³	—	244	8	no	—
389	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
390	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
391	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
394	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
395	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	61	8	no	—
398	D₄	—	122	4	no	—
399	D₄	—	122	4	no	—
400	D₄	—	122	4	no	—
401	D₄	—	122	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂×C₄	—	488	8	no	—
407	C₂×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	—	244	4	no	—
410	C₂×C₄	—	244	8	no	—
411	C₂×C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	244	32	no	—
414	C₂×C₄	#14519699	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14519735	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	122	8	no	—
434	C₂²	—	244	4	no	—
435	C₂²	—	244	4	no	—
436	C₂²	—	244	32	no	—
437	C₂²	—	244	4	no	—
438	C₂²	—	244	4	no	—
439	C₂²	—	244	4	no	—
440	C₂²	—	244	4	no	—
441	C₂²	#16839619	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#14519699	1	4	yes	—
443	C₂²	#16839764	1	4	yes	—
444	C₂²	#16839958	1	4	yes	—
445	C₂²	#16839968	1	4	yes	—
446	C₂²	#16840043	1	4	yes	—
447	C₂²	#16840053	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	488	4	no	—
457	C₄	—	244	4	no	—
458	C₄	#16839619	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#14519699	1	8	yes	complemented
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	244	8	no	—
465	C₂	#21445820	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16839619	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#14519699	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16839764	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16839958	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16839968	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16840043	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16840053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839632	C₂	semidirect
4. #21445820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839525	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
21. #16839632	C₂²	semidirect
22. #16839525	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
44. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₆₁	#102	semidirect
193. D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₄×C₆₁	C₂×#102	semidirect
229. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
234. C₂×C₆₁	#1802	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
263. C₆₁	C₂×#1802	semidirect
414. C₂×C₄	#14519699	semidirect
459. C₄	C₂×#14519699	semidirect
465. C₂	#21445820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂²×#14519699	2
C₂×#16839632	2
#21445820	2
C₂×#16839525	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#1802	61

Subgroups — C2×#21445820 #29679461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445820 #29679461