Subgroups — C₂×#21445828 #29679465

Order 15616.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519739	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519739	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839627	—	2	2	no	—
26	#16839627	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
51	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519739	—	2	16	no	—
55	#14519739	—	2	8	no	—
56	#14519739	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519706	—	2	8	no	—
68	#14519699	—	2	8	no	—
69	#14519697	—	2	8	no	—
70	#14519684	—	2	4	no	—
71	#14519684	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#11758198	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	D₂₄₄	—	2	4	no	—
219	D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	D₂₄₄	—	2	16	no	—
221	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
223	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
224	#92418	—	4	2	no	—
225	C₂×#1804	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#416	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#418	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#463	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#463	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#478	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#478	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	Dic₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×#102	—	61	1	no	—
261	C₂²×#102	—	61	1	no	—
262	C₂×#382	—	61	1	no	—
263	#1804	—	61	8	no	—
264	C₂×#340	—	61	1	no	—
265	C₂×#340	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₆₁	#1804	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
278	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
290	C₂×#102	—	61	4	no	—
291	C₂×#102	—	61	4	no	—
292	C₂×#102	—	122	4	no	—
293	C₂×#102	—	122	4	no	—
294	#382	—	61	4	no	—
295	#382	—	122	2	no	—
296	C₂×#95	—	122	1	no	—
297	C₂×#95	—	122	1	no	—
298	#340	—	61	4	no	—
299	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
300	C₆₁	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	122	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	61	16	no	—
329	C₄×D₄	—	122	8	no	—
330	C₄×D₄	—	122	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
350	#102	—	122	8	no	—
351	#102	—	122	8	no	—
352	#95	—	122	4	no	—
353	#95	—	122	4	no	—
354	C₂⁴	—	122	2	no	—
355	C₂⁴	—	122	4	no	—
356	C₂⁴	—	122	4	no	—
357	C₂⁴	—	122	4	no	—
358	C₂⁴	—	244	2	no	—
359	C₂⁴	—	244	2	no	—
360	C₂⁴	—	244	2	no	—
361	C₂⁴	—	244	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	61	4	no	—
364	C₂×D₄	—	61	4	no	—
365	C₂×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂×D₄	—	61	16	no	—
367	C₂×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂×D₄	—	122	8	no	—
372	C₂×D₄	—	122	8	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	8	no	—
375	C₂×D₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	244	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
426	C₄²	—	61	4	no	—
427	C₄²	—	61	4	no	—
428	C₄²	—	61	8	no	—
429	C₂³	—	122	4	no	—
430	C₂³	—	122	4	no	—
431	C₂³	—	122	4	no	—
432	C₂³	—	122	16	no	—
433	C₂³	—	244	8	no	—
434	C₂³	—	244	8	no	—
435	C₂³	—	244	8	no	—
436	C₂³	—	244	8	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	8	no	—
442	C₂³	—	244	8	no	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂³	#14519750	1	2	yes	—
445	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
446	C₂³	#14519798	1	2	yes	—
447	C₂³	#14519800	1	2	yes	—
448	C₂³	#14519801	1	2	yes	—
449	C₂³	#14519804	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	61	8	no	—
452	D₄	—	122	4	no	—
453	D₄	—	122	4	no	—
454	D₄	—	122	4	no	—
455	D₄	—	122	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	61	4	no	—
465	C₂×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	8	no	—
467	C₂×C₄	—	122	8	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	488	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	32	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	122	8	no	—
493	C₂²	—	244	4	no	—
494	C₂²	—	244	4	no	—
495	C₂²	—	244	32	no	—
496	C₂²	—	244	4	no	—
497	C₂²	—	244	4	no	—
498	C₂²	—	244	4	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	#16839621	1	4	yes	—
501	C₂²	#16839757	1	4	yes	—
502	C₂²	#16839765	1	4	yes	—
503	C₂²	#16839976	1	4	yes	—
504	C₂²	#16839980	1	4	yes	—
505	C₂²	#16840061	1	4	yes	—
506	C₂²	#16840065	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	122	4	no	—
517	C₄	—	122	4	no	—
518	C₄	—	488	2	no	—
519	C₄	#16839621	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	244	8	no	—
525	C₂	#21445828	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16839757	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16839765	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16839976	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16839980	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16840061	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16840065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519706	C₂	semidirect
5. C₂×#16839627	C₂	semidirect
6. #21445828	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839524	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#340	C₂	semidirect
14. C₂×#14519739	C₄	semidirect
20. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
26. #16839627	C₂²	semidirect
29. #16839524	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
56. #14519739	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×#340	D₆₁	semidirect
266. C₂×C₆₁	#1804	semidirect
299. #340	C₂×D₆₁	semidirect
300. C₆₁	C₂×#1804	semidirect
525. C₂	#21445828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519739	2
C₂²×#14519706	2
C₂²×#14519699	2
C₂²×#14519697	2
C₂×#16839627	2
#21445828	2
C₂×#16839524	2
C₂×C₆₁×#340	2
C₂×#1804	61

Subgroups — C2×#21445828 #29679465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445828 #29679465