Subgroups — #29679495

Order 15616.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839768	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
19	#16839768	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839632	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839628	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839622	—	2	1	no	—
24	#16839622	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	#16839525	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#423	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14519736	—	2	4	no	—
54	#14519736	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	#14519699	—	2	16	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
130	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	#11758198	—	2	8	no	—
142	#11758198	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	D₂₄₄	—	2	16	no	—
200	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
203	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
204	#20646	—	61	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
217	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₁	#418	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₁	—	4	4	no	—
231	Dic₆₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
233	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#418	—	61	2	no	—
235	#2285	—	61	1	no	—
236	#1804	—	61	4	no	—
237	#1802	—	61	4	no	—
238	#1736	—	61	2	no	—
239	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#3036	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₁	#3077	1	2	yes	—
245	D₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
255	C₂×#117	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#423	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
262	#418	—	122	8	no	—
263	C₂×#102	—	61	8	no	—
264	#384	—	61	2	no	—
265	#382	—	61	2	no	—
266	#380	—	122	1	no	—
267	#380	—	122	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
270	#340	—	61	8	no	—
271	C₆₁	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	—	122	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
286	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	61	8	no	—
294	C₄×D₄	—	61	8	no	—
295	C₄×D₄	—	122	8	no	—
296	C₄×D₄	—	122	8	no	—
297	C₄×D₄	—	122	4	no	—
298	C₄×D₄	—	122	4	no	—
299	#117	—	122	4	no	—
300	#117	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#102	—	122	16	no	—
322	#95	—	122	2	no	—
323	#95	—	122	2	no	—
324	C₂⁴	—	122	2	no	—
325	C₂⁴	—	122	4	no	—
326	C₂⁴	—	122	4	no	—
327	C₂⁴	—	122	4	no	—
328	C₂⁴	—	244	4	no	—
329	C₂⁴	—	244	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	61	4	no	—
332	C₂×D₄	—	61	4	no	—
333	C₂×D₄	—	61	4	no	—
334	C₂×D₄	—	61	16	no	—
335	C₂×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×D₄	—	122	2	no	—
337	C₂×D₄	—	122	2	no	—
338	C₂×D₄	—	122	4	no	—
339	C₂×D₄	—	122	8	no	—
340	C₂×D₄	—	122	8	no	—
341	C₂×D₄	—	122	4	no	—
342	C₂×D₄	—	122	8	no	—
343	C₂×D₄	—	122	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
355	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
383	C₄²	—	244	4	no	—
384	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
385	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	122	4	no	—
393	C₂³	—	122	4	no	—
394	C₂³	—	122	4	no	—
395	C₂³	—	122	16	no	—
396	C₂³	—	244	8	no	—
397	C₂³	—	244	16	no	—
398	C₂³	—	244	8	no	—
399	C₂³	—	244	16	no	—
400	C₂³	—	244	4	no	—
401	C₂³	—	244	4	no	—
402	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
403	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
404	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	61	8	no	—
407	D₄	—	122	4	no	—
408	D₄	—	122	4	no	—
409	D₄	—	122	4	no	—
410	D₄	—	122	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂×C₄	—	244	16	no	—
418	C₂×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂×C₄	—	244	4	no	—
420	C₂×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂×C₄	—	244	8	no	—
422	C₂×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂×C₄	—	244	16	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14519735	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	122	8	no	—
448	C₂²	—	244	32	no	—
449	C₂²	—	244	8	no	—
450	C₂²	—	244	4	no	—
451	C₂²	—	244	8	no	—
452	C₂²	—	244	4	no	—
453	C₂²	#16839619	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
458	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	488	4	no	—
463	C₄	—	244	4	no	—
464	C₄	#16839619	1	4	yes	—
465	C₄	#16839768	1	4	yes	complemented
466	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	244	8	no	—
472	C₂	C₂×#16839619	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16839768	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21454339	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#21455285	1	2	yes	—
476	C₂	#21455618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448226	C₂	semidirect
4. #21445830	C₂	semidirect
5. #21445820	C₂	semidirect
6. #21445539	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#423	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
21. #16839632	C₂²	semidirect
22. #16839628	C₂²	semidirect
27. #16839525	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
121. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₆₁	#418	semidirect
233. C₂×#423	D₆₁	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
271. C₆₁	#20646	semidirect
465. C₄	#16839768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂×#16839768	2
#21448226	2
#21445830	2
#21445820	2
#21445539	2
C₂×C₆₁×#423	2
#20646	61