Subgroups — #29679591

Order 15616.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448198	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21445536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758189	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839798	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16839623	—	2	2	no	—
17	#16839619	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839617	—	2	2	no	—
19	C₄×#11758198	—	2	4	no	—
20	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11758189	—	2	32	no	—
33	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
34	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#92418	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519736	—	2	4	no	—
40	#14519736	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	#14519710	—	2	8	no	—
46	#14519708	—	2	8	no	—
47	#14519684	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	#11758198	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#11758189	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
129	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#20660	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
138	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
143	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	Dic₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
150	C₂×#427	—	61	2	no	—
151	#2280	—	61	2	no	—
152	#1809	—	61	8	no	—
153	#1735	—	61	1	no	—
154	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2911	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#3054	1	4	yes	—
159	D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	61	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	#427	—	122	8	no	—
169	C₂×#107	—	61	4	no	—
170	C₂×#106	—	61	4	no	—
171	#381	—	122	2	no	—
172	#380	—	61	8	no	—
173	#379	—	122	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
175	#340	—	61	4	no	—
176	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
177	C₆₁	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	122	4	no	—
200	#117	—	122	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
208	#107	—	122	8	no	—
209	#106	—	122	8	no	—
210	#95	—	122	8	no	—
211	C₂⁴	—	61	2	no	—
212	C₂⁴	—	61	4	no	—
213	C₂⁴	—	122	4	no	—
214	C₂⁴	—	244	4	no	—
215	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	122	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	61	4	no	—
240	C₂×C₈	—	61	4	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	16	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	244	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	61	4	no	—
255	C₂³	—	122	4	no	—
256	C₂³	—	122	8	no	—
257	C₂³	—	122	8	no	—
258	C₂³	—	244	8	no	—
259	C₂³	—	244	16	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂³	#14519750	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	8	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	122	8	no	—
271	C₂×C₄	—	122	16	no	—
272	C₂×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14519755	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	61	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	122	8	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	—	244	16	no	—
290	C₂²	—	244	8	no	—
291	C₂²	#16839621	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
294	C₂²	#16840559	1	4	yes	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	122	4	no	—
297	C₄	—	488	4	no	—
298	C₄	#16839621	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	244	4	no	—
304	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21454407	1	2	yes	—
306	C₂	#21455427	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839798	C₂	semidirect
4. #21445851	C₂	semidirect
5. #21445536	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
9. C₂²×#11758189	C₄	semidirect
14. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
20. #16839525	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
94. C₂×#92418	C₂²⋊C₄	semidirect
154. #1735	D₆₁	semidirect
176. #340	C₂×D₆₁	semidirect
177. C₆₁	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758189	2
C₂×#16839798	2
#21448198	2
#21445851	2
#21445536	2
C₆₁×#1735	2
#20660	61