Subgroups — #29679593

Order 15616.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	#16839801	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839624	—	2	1	no	—
28	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839621	—	2	1	no	—
31	#16839620	—	2	1	no	—
32	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839617	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839609	—	2	1	no	—
37	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
38	#16839525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839524	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758189	—	2	32	no	—
61	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11758189	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
67	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519735	—	2	4	no	—
71	#14519735	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	#14519711	—	2	4	no	—
85	#14519710	—	2	4	no	—
86	#14519708	—	2	4	no	—
87	#14519684	—	2	1	no	—
88	#14519684	—	2	1	no	—
89	#14519684	—	2	2	no	—
90	#14519684	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	#11758198	—	4	4	no	—
157	#11758198	—	4	4	no	—
158	#11758198	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	#11758196	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	8	no	—
167	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11758189	—	2	8	no	—
171	#11758189	—	2	8	no	—
172	#11758189	—	2	8	no	—
173	#11758189	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
227	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	#92418	—	2	2	no	—
233	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	#20661	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	#428	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₁	#380	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	Dic₆₁	—	8	2	no	—
264	Dic₆₁	—	8	2	no	—
265	Dic₆₁	#380	1	4	yes	—
266	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
267	C₂×#428	—	61	2	no	—
268	#2280	—	61	1	no	—
269	C₂×#380	—	61	1	no	—
270	#1809	—	61	2	no	—
271	#1809	—	61	2	no	—
272	#1808	—	61	1	no	—
273	#1808	—	61	1	no	—
274	#1807	—	61	1	no	—
275	#1807	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1736	—	61	2	no	—
277	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3055	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₁	#3056	1	2	yes	—
283	D₆₁	—	2	4	no	—
284	D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	61	8	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
292	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
297	#428	—	122	8	no	—
298	C₂×#107	—	61	2	no	—
299	C₂×#107	—	61	2	no	—
300	C₂×#106	—	61	2	no	—
301	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
302	#381	—	122	1	no	—
303	#380	—	61	1	no	—
304	#380	—	61	1	no	—
305	#380	—	61	2	no	—
306	#380	—	61	2	no	—
307	#380	—	122	1	no	—
308	#380	—	122	1	no	—
309	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	#379	—	122	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×#95	—	122	1	no	—
315	#340	—	61	2	no	—
316	#340	—	61	2	no	—
317	#340	—	61	2	no	—
318	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
319	C₆₁	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	61	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
339	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	122	4	no	—
350	#117	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
367	#107	—	122	4	no	—
368	#107	—	122	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	122	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	122	2	no	—
374	#95	—	122	2	no	—
375	#95	—	122	1	no	—
376	#95	—	122	1	no	—
377	C₂⁴	—	61	1	no	—
378	C₂⁴	—	61	1	no	—
379	C₂⁴	—	61	4	no	—
380	C₂⁴	—	122	4	no	—
381	C₂⁴	—	122	2	no	—
382	C₂⁴	—	122	2	no	—
383	C₂⁴	—	244	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	61	16	no	—
418	M₁₆	—	122	8	no	—
419	M₁₆	—	122	8	no	—
420	M₁₆	—	122	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	61	2	no	—
424	C₂×C₈	—	61	4	no	—
425	C₂×C₈	—	61	2	no	—
426	C₂×C₈	—	122	8	no	—
427	C₂×C₈	—	122	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
447	C₄²	—	244	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	61	2	no	—
451	C₂³	—	61	4	no	—
452	C₂³	—	61	2	no	—
453	C₂³	—	122	8	no	—
454	C₂³	—	122	1	no	—
455	C₂³	—	122	1	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	122	1	no	—
459	C₂³	—	122	1	no	—
460	C₂³	—	122	2	no	—
461	C₂³	—	122	8	no	—
462	C₂³	—	244	4	no	—
463	C₂³	—	244	8	no	—
464	C₂³	—	244	8	no	—
465	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂³	#14519804	1	2	yes	—
467	C₂³	#14519806	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄	—	61	8	no	—
484	C₂×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	8	no	—
486	C₂×C₄	—	122	8	no	—
487	C₂×C₄	—	122	8	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄	—	488	8	no	—
493	C₂×C₄	—	244	2	no	—
494	C₂×C₄	—	244	2	no	—
495	C₂×C₄	—	244	2	no	—
496	C₂×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	61	4	no	—
506	C₈	—	122	2	no	—
507	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	61	4	no	—
513	C₂²	—	122	2	no	—
514	C₂²	—	122	2	no	—
515	C₂²	—	122	4	no	—
516	C₂²	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	122	2	no	—
518	C₂²	—	122	2	no	—
519	C₂²	—	122	2	no	—
520	C₂²	—	244	16	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	2	no	—
523	C₂²	#16839801	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#121×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	61	4	no	—
533	C₄	—	122	2	no	—
534	C₄	—	488	2	no	—
535	C₄	—	488	2	no	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	122	4	no	—
541	C₂	—	244	2	no	—
542	C₂	#380×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16839801	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21455431	1	2	yes	—
546	C₂	#21455442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839801	C₂	semidirect
5. #21445851	C₂	semidirect
6. #21445849	C₂	semidirect
7. #21445848	C₂	semidirect
8. #21445846	C₂	semidirect
9. #21445842	C₂	semidirect
10. #21445537	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1807	C₂	semidirect
14. C₂²×#11758189	C₄	semidirect
24. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
38. #16839525	C₂²	semidirect
39. #16839524	C₂²	semidirect
40. #16839524	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
63. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
173. #11758189	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
233. #92418	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂²×C₆₁	#428	semidirect
275. #1807	D₆₁	semidirect
301. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
318. #340	C₂×D₆₁	semidirect
319. C₆₁	#20661	semidirect
346. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
507. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	semidirect
523. C₂²	#16839801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758189	2
C₂×#16839801	2
#21448201	2
#380×D₆₁	2
#21445851	2
#21445849	2
#21445848	2
#21445846	2
#21445842	2
#21445537	2
C₆₁×#1807	2
#20661	61