Subgroups — #29679643

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519785	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519785	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519712	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839730	—	2	4	no	—
19	#16839728	—	2	4	no	—
20	#16839725	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839527	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	#14519785	—	2	32	no	—
34	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
41	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#92418	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519712	—	2	8	no	—
48	#14519712	—	2	8	no	—
49	#14519689	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	#11758222	—	2	8	no	—
71	#11758222	—	2	8	no	—
72	#11758222	—	2	8	no	—
73	#11758222	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11758194	—	2	4	no	—
91	#11758194	—	2	4	no	—
92	#11758194	—	4	4	no	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	—	4	4	no	—
95	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11758189	—	2	16	no	—
101	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	D₂₄₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
129	#92418	—	4	4	no	—
130	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#20668	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	#380	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₄×C₆₁	#380	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
146	Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×#131	—	61	1	no	—
148	C₂²×#108	—	61	2	no	—
149	#2879	—	61	2	no	—
150	#1811	—	61	4	no	—
151	#1810	—	61	4	no	—
152	#1738	—	61	1	no	—
153	#1738	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	—
158	D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×#41	—	61	1	no	—
160	C₂×#131	—	61	8	no	—
161	C₂×#131	—	122	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×#108	—	61	4	no	—
169	C₂×#108	—	61	4	no	—
170	C₂×#108	—	122	8	no	—
171	#408	—	122	4	no	—
172	#408	—	122	4	no	—
173	#407	—	61	8	no	—
174	#341	—	61	4	no	—
175	#341	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₆₁	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	61	4	no	—
178	C₂×#41	—	61	4	no	—
179	C₂×#41	—	122	4	no	—
180	C₂×#41	—	122	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	122	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	#108	—	122	8	no	—
209	#108	—	122	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
211	C₂⁴	—	61	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	122	8	no	—
214	#41	—	122	8	no	—
215	#41	—	122	8	no	—
216	#41	—	122	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
219	C₂×D₄	—	61	8	no	—
220	C₂×D₄	—	61	4	no	—
221	C₂×D₄	—	122	8	no	—
222	C₂×D₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	122	16	no	—
239	M₁₆	—	122	4	no	—
240	M₁₆	—	122	4	no	—
241	M₁₆	—	244	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂×C₈	—	61	16	no	—
250	C₂×C₈	—	122	16	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	244	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	61	4	no	—
256	C₂³	—	122	4	no	—
257	C₂³	—	244	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂³	#14519755	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	122	8	no	—
262	D₄	—	122	16	no	—
263	D₄	—	122	8	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14519750	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	61	4	no	—
282	C₈	—	61	4	no	—
283	C₈	—	244	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	122	8	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	—	244	8	no	—
290	C₂²	#16839621	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14519755	1	2	yes	—
293	C₄	—	122	4	no	—
294	C₄	#16839621	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14519750	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	244	4	no	—
301	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21454429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519712	C₂	semidirect
4. #21445860	C₂	semidirect
5. #21445856	C₂	semidirect
6. #21445546	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1738	C₂	semidirect
153. #1738	D₆₁	semidirect
176. C₆₁	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519785	2
C₂²×#14519712	2
#21454263	2
#21445860	2
#21445856	2
#21445546	2
C₆₁×#1738	2
#20668	61