Subgroups — #29679659

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839735	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840528	—	2	4	no	—
9	#16840528	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519783	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839805	—	2	4	no	—
16	#16839802	—	2	4	no	—
17	#16839798	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16839735	—	2	4	no	—
19	#16839735	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14519691	—	2	4	no	—
21	#16839519	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14519785	—	2	16	no	—
38	#14519783	—	2	8	no	—
39	#14519783	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14519736	—	2	2	no	—
49	#14519736	—	2	2	no	—
50	#14519736	—	2	2	no	—
51	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	#14519710	—	2	8	no	—
56	#14519708	—	2	8	no	—
57	#14519691	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#11758222	—	2	2	no	—
91	#11758222	—	2	2	no	—
92	#11758222	—	2	2	no	—
93	#11758222	—	2	2	no	—
94	#11758222	—	2	4	no	—
95	#11758222	—	2	4	no	—
96	#11758222	—	2	4	no	—
97	#11758222	—	2	4	no	—
98	#11758222	—	2	4	no	—
99	#11758222	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	#11758194	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#11758189	—	2	16	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₂₄₄	—	2	4	no	—
173	D₂₄₄	—	2	2	no	—
174	D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
178	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	#20671	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	Dic₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂×#568	—	61	1	no	—
207	#2911	—	61	2	no	—
208	C₂×#410	—	61	2	no	—
209	#1812	—	61	8	no	—
210	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
211	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
218	D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	61	1	no	—
220	#568	—	122	4	no	—
221	#568	—	122	4	no	—
222	C₂×#131	—	61	4	no	—
223	C₂×#131	—	61	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	61	2	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	#428	—	122	4	no	—
230	#428	—	122	4	no	—
231	#427	—	61	8	no	—
232	#410	—	61	8	no	—
233	#410	—	122	4	no	—
234	C₂×#99	—	122	4	no	—
235	H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
236	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
237	C₆₁	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	61	2	no	—
239	C₂×#41	—	61	2	no	—
240	C₂×#41	—	61	2	no	—
241	C₂×#41	—	61	2	no	—
242	C₂×#41	—	122	2	no	—
243	C₂×#41	—	122	2	no	—
244	C₂×#41	—	122	2	no	—
245	C₂×#41	—	122	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	122	8	no	—
252	#131	—	122	8	no	—
253	#131	—	122	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	61	4	no	—
271	#117	—	122	2	no	—
272	#117	—	122	2	no	—
273	#117	—	122	2	no	—
274	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
281	#107	—	122	8	no	—
282	#106	—	122	8	no	—
283	#99	—	122	16	no	—
284	C₂⁴	—	61	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	122	4	no	—
287	#41	—	122	4	no	—
288	#41	—	122	2	no	—
289	#41	—	122	2	no	—
290	#41	—	122	2	no	—
291	#41	—	122	2	no	—
292	#41	—	122	4	no	—
293	#41	—	122	4	no	—
294	#41	—	122	4	no	—
295	#41	—	122	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
300	C₂×D₄	—	61	4	no	—
301	C₂×D₄	—	61	4	no	—
302	C₂×D₄	—	61	2	no	—
303	C₂×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂×D₄	—	122	4	no	—
305	C₂×D₄	—	122	4	no	—
306	C₂×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	61	8	no	—
328	M₁₆	—	61	4	no	—
329	M₁₆	—	61	4	no	—
330	M₁₆	—	122	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	61	4	no	—
334	C₂×C₈	—	61	8	no	—
335	C₂×C₈	—	122	16	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	122	4	no	—
348	C₄²	—	244	2	no	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	61	4	no	—
351	C₂³	—	122	4	no	—
352	C₂³	—	488	2	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#14519750	1	2	yes	—
356	C₂³	#14519750	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	122	4	no	—
359	Q₈	—	122	2	no	—
360	Q₈	—	122	2	no	—
361	D₄	—	122	8	no	—
362	D₄	—	122	4	no	—
363	D₄	—	122	4	no	—
364	D₄	—	122	4	no	—
365	D₄	—	122	2	no	—
366	D₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	61	4	no	—
370	C₂×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	8	no	—
374	C₂×C₄	—	488	4	no	—
375	C₂×C₄	—	244	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	61	8	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	122	4	no	—
402	C₂²	—	488	4	no	—
403	C₂²	—	244	4	no	—
404	C₂²	#16839621	1	2	yes	—
405	C₂²	#16839621	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16839621	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	122	4	no	—
411	C₄	—	488	4	no	—
412	C₄	#16839621	1	2	yes	—
413	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16839621	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	244	4	no	—
424	C₂	C₂×#16839621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14519734
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454408	C₂	semidirect
4. #21445864	C₂	semidirect
5. C₂×#16839519	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₂×#14519783	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
17. #16839798	C₂²	semidirect
21. #16839519	C₂²	semidirect
24. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₁	semidirect
236. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	semidirect
237. C₆₁	#20671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840528	2
#21454408	2
C₂×#16839735	2
#21445864	2
C₂×#16839519	2
C₂×C₆₁×H(3,ℤ/4)	2
#20671	61