Subgroups — #29679733

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839730	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839730	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
36	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
37	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
42	#14519736	—	2	4	no	—
43	#14519734	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
51	#14519689	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#11758222	—	2	16	no	—
81	#11758222	—	2	16	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	#11758198	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	#11758196	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	4	no	—
111	C₂×#92418	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
152	#92418	—	4	4	no	—
153	#20684	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	#381	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#381	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
177	C₂×#408	—	61	2	no	—
178	#1818	—	61	4	no	—
179	#1817	—	61	4	no	—
180	#1729	—	61	2	no	—
181	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#336	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
189	D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×#41	—	61	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
193	C₄×#41	—	122	8	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
197	C₂×#117	—	61	1	no	—
198	C₂×#117	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#408	—	122	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
203	#336	—	61	8	no	—
204	#336	—	61	2	no	—
205	#336	—	61	2	no	—
206	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₆₁	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	61	8	no	—
210	C₂×#41	—	122	4	no	—
211	C₂×#41	—	122	2	no	—
212	C₂×#41	—	122	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
229	C₄×D₄	—	122	8	no	—
230	C₄×D₄	—	122	16	no	—
231	#117	—	122	8	no	—
232	#117	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
245	C₂⁴	—	61	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	122	16	no	—
248	#41	—	122	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₂×D₄	—	61	8	no	—
253	C₂×D₄	—	61	4	no	—
254	C₂×D₄	—	122	4	no	—
255	C₂×D₄	—	122	4	no	—
256	C₂×D₄	—	122	2	no	—
257	C₂×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	244	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	122	8	no	—
294	C₄²	—	122	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	61	4	no	—
298	C₂³	—	122	2	no	—
299	C₂³	—	122	2	no	—
300	C₂³	—	122	4	no	—
301	C₂³	—	122	4	no	—
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
304	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	122	8	no	—
307	D₄	—	122	16	no	—
308	D₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	8	no	—
319	C₂×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14519759	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#14519762	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	244	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	122	4	no	—
341	C₂²	—	122	8	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	—	244	4	no	—
345	C₂²	#16839624	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
350	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	122	4	no	—
354	C₄	—	244	4	no	—
355	C₄	#16839624	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#14519759	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#14519762	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	244	4	no	—
360	C₂	C₂×#16839624	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21454269	1	2	yes	—
362	C₂	#21454464	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21454471	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21454487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445889	C₂	semidirect
4. #21445886	C₂	semidirect
5. #21445517	C₂	semidirect
6. C₂×#16839517	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1728	C₂	semidirect
181. #1728	D₆₁	semidirect
208. C₆₁	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839730	2
#21445889	2
#21445886	2
#21445517	2
C₂×#16839517	2
C₆₁×#1728	2
#20684	61