Subgroups — #29679748

Order 15616.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448197	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445891	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519733	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519733	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519733	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16839623	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839620	—	2	4	no	—
21	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
23	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839528	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519733	—	2	8	no	—
39	#14519733	—	2	4	no	—
40	#14519733	—	2	4	no	—
41	#14519733	—	2	8	no	—
42	#14519733	—	2	4	no	—
43	#14519733	—	2	4	no	—
44	#14519733	—	2	16	no	—
45	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519684	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	#11758196	—	2	8	no	—
116	#11758196	—	2	8	no	—
117	#11758196	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	#123	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	#123	1	8	yes	—
167	#20688	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	#410	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	Dic₆₁	—	8	4	no	—
188	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
189	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	#381	1	4	yes	—
191	C₂²×#117	—	61	1	no	—
192	#2280	—	61	2	no	—
193	#1820	—	61	4	no	—
194	#1819	—	61	2	no	—
195	#1819	—	61	1	no	—
196	#1819	D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#1740	—	61	4	no	—
198	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂×#117	—	61	2	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	—	61	2	no	—
208	C₂×#117	—	61	2	no	—
209	C₂×#117	—	61	4	no	—
210	C₂×#117	—	122	4	no	—
211	C₂×#117	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
216	#381	—	61	4	no	—
217	#380	—	122	4	no	—
218	#379	—	61	2	no	—
219	#379	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
221	#342	—	61	8	no	—
222	#342	—	61	4	no	—
223	#342	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
224	C₆₁	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	#117	—	122	4	no	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	—	122	8	no	—
240	#117	—	122	4	no	—
241	#117	—	122	4	no	—
242	#117	—	122	8	no	—
243	#117	—	122	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
266	#95	—	122	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
315	C₄²	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	122	4	no	—
317	C₄²	—	122	4	no	—
318	C₄²	—	122	4	no	—
319	C₄²	—	244	8	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄	—	61	8	no	—
346	C₂×C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	8	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	122	8	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	8	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	244	8	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	4	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	#16839734	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²	#123×D₆₁	1	4	yes	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	61	2	no	—
381	C₄	—	61	2	no	—
382	C₄	—	61	4	no	—
383	C₄	—	122	2	no	—
384	C₄	—	122	2	no	—
385	C₄	—	488	4	no	—
386	C₄	—	244	4	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#381×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16839734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1819	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445895	C₂	semidirect
6. #21445550	C₂	semidirect
11. C₂×#14519733	C₄	semidirect
12. C₂×#14519733	C₄	semidirect
16. C₂²×#11758196	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
224. C₆₁	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519733	2
#21448197	2
#21445895	2
#21445893	2
#21445891	2
#21445550	2
C₆₁×#1819	2
#20688	61