Subgroups — #29679760

Order 15616.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448399	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445892	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840236	—	2	4	no	—
9	#16840236	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519739	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839664	—	2	4	no	—
16	#16839663	—	2	4	no	—
17	#16839617	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839528	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
33	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
34	#14519739	—	2	16	no	—
35	#14519736	—	2	2	no	—
36	#14519736	—	2	2	no	—
37	#14519736	—	2	4	no	—
38	#14519736	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
64	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	#11758198	—	2	16	no	—
102	#11758198	—	8	16	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	D₂₄₄	—	2	16	no	—
144	D₂₄₄	—	2	8	no	—
145	D₂₄₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
147	#20690	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₁	#381	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	Dic₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×#518	—	61	1	no	—
172	#2309	—	61	2	no	—
173	#1819	—	61	8	no	—
174	#1740	—	61	2	no	—
175	#1740	—	61	1	no	—
176	#1740	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2883	1	2	yes	—
183	D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
185	#518	—	122	4	no	—
186	#518	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
189	C₂×#117	—	61	1	no	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
194	#390	—	122	4	no	—
195	#390	—	122	4	no	—
196	#379	—	61	8	no	—
197	#342	—	61	8	no	—
198	#342	—	61	4	no	—
199	#342	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₆₁	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	—	61	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	122	8	no	—
212	C₄×D₄	—	122	8	no	—
213	C₄×D₄	—	122	16	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	122	2	no	—
219	#117	—	122	2	no	—
220	#117	—	122	4	no	—
221	#117	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	61	4	no	—
238	C₂⁴	—	61	8	no	—
239	C₂⁴	—	122	2	no	—
240	C₂⁴	—	122	4	no	—
241	C₂⁴	—	122	2	no	—
242	C₂⁴	—	488	4	no	—
243	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	61	4	no	—
245	C₂×D₄	—	61	4	no	—
246	C₂×D₄	—	61	8	no	—
247	C₂×D₄	—	122	4	no	—
248	C₂×D₄	—	122	4	no	—
249	C₂×D₄	—	122	4	no	—
250	C₂×D₄	—	122	4	no	—
251	C₂×D₄	—	122	8	no	—
252	C₂×D₄	—	122	8	no	—
253	C₂×D₄	—	122	8	no	—
254	C₂×D₄	—	122	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	488	16	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	122	4	no	—
285	C₄²	—	244	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	61	8	no	—
288	C₂³	—	122	8	no	—
289	C₂³	—	122	8	no	—
290	C₂³	—	122	4	no	—
291	C₂³	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	488	4	no	—
293	C₂³	—	488	8	no	—
294	C₂³	—	488	4	no	—
295	C₂³	—	244	16	no	—
296	C₂³	—	244	8	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	122	8	no	—
303	D₄	—	122	8	no	—
304	D₄	—	122	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	488	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	8	no	—
312	C₂×C₄	—	244	4	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	122	8	no	—
331	C₂²	—	122	16	no	—
332	C₂²	—	488	8	no	—
333	C₂²	—	488	8	no	—
334	C₂²	—	244	8	no	—
335	C₂²	—	244	8	no	—
336	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14519759	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14519762	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	488	4	no	—
344	C₄	—	244	4	no	—
345	C₄	#16839624	1	2	yes	—
346	C₄	#16839624	1	2	yes	—
347	C₄	#16839624	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	244	8	no	—
353	C₂	C₂×#16839624	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21454278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445892	C₂	semidirect
4. #21445552	C₂	semidirect
5. #21445551	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
11. C₂×#14519739	C₄	semidirect
176. #1740	D₆₁	semidirect
200. C₆₁	#20690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840236	2
#21448399	2
#21445892	2
#21445552	2
#21445551	2
C₆₁×#1740	2
#20690	61