Subgroups — #29679764

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445895	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21445552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445551	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840239	—	2	4	no	—
9	#16840239	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519742	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519733	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839668	—	2	4	no	—
16	#16839667	—	2	4	no	—
17	#16839623	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839529	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839528	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#342	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
33	#14519742	—	2	16	no	—
34	#14519736	—	2	2	no	—
35	#14519736	—	2	2	no	—
36	#14519736	—	2	4	no	—
37	#14519736	—	2	4	no	—
38	#14519733	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519684	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	#11758196	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
136	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
137	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
138	#20691	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₁	#381	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
154	Dic₆₁	—	2	8	no	—
155	Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	Dic₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂×#519	—	61	1	no	—
158	#2310	—	61	2	no	—
159	#1820	—	61	8	no	—
160	#1740	—	61	2	no	—
161	#1740	—	61	1	no	—
162	#1740	D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2884	1	2	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
170	#519	—	122	4	no	—
171	#519	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
174	C₂×#117	—	61	1	no	—
175	C₂×#117	—	61	4	no	—
176	C₂×#117	—	61	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	122	4	no	—
180	#391	—	122	4	no	—
181	#381	—	61	8	no	—
182	#342	—	61	8	no	—
183	#342	—	61	4	no	—
184	#342	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
185	C₆₁	#20691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	122	16	no	—
203	#117	—	122	2	no	—
204	#117	—	122	2	no	—
205	#117	—	122	4	no	—
206	#117	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	#95	—	122	16	no	—
222	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	122	16	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₄²	—	244	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	122	8	no	—
275	Q₈	—	122	8	no	—
276	Q₈	—	122	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	61	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄	—	122	8	no	—
286	C₂×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	8	no	—
288	C₂×C₄	—	244	4	no	—
289	C₂×C₄	—	244	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14519759	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14519759	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#14519762	1	2	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	122	8	no	—
314	C₄	—	488	4	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₄	#16839624	1	2	yes	—
317	C₄	#16839624	1	2	yes	—
318	C₄	#16839624	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	C₂×#16839624	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21454281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20691
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
11. C₂×#14519742	C₄	semidirect
185. C₆₁	#20691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
#21448403	2
#21445895	2
#21445552	2
#21445551	2
C₆₁×#1740	2
#20691	61