Subgroups — C₂×#21445900 #29679771

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445900	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519736	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519736	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	#16839726	—	2	2	no	—
17	#16839726	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
19	#16839530	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₁×#407	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
28	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
30	#14519736	—	2	8	no	—
31	#14519736	—	2	8	no	—
32	#14519736	—	2	8	no	—
33	#14519736	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
103	#11758194	—	2	8	no	—
104	#11758194	—	4	4	no	—
105	C₂×#92418	—	2	4	no	—
106	C₂×#92418	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
143	#92418	—	4	4	no	—
144	C₂×#1822	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₆₁	#381	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#381	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	#413	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#381	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×#117	—	61	1	no	—
165	C₂×#407	—	61	1	no	—
166	C₂×#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#1822	—	61	8	no	—
168	C₂×#343	—	61	4	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₁	#1822	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	61	4	no	—
179	C₂×#117	—	61	4	no	—
180	C₂×#117	—	122	2	no	—
181	C₂×#117	—	122	2	no	—
182	C₂×#117	—	122	2	no	—
183	C₂×#117	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
187	#407	—	2	2	no	—
188	#407	—	61	4	no	—
189	#407	—	122	2	no	—
190	#407	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
193	#343	—	61	16	no	—
194	C₆₁	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	#117	—	122	8	no	—
215	#117	—	122	8	no	—
216	#117	—	122	8	no	—
217	#117	—	122	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
249	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	122	8	no	—
266	M₁₆	—	244	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	—	244	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
276	C₄²	—	122	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14519733	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	244	8	no	—
299	C₂×C₄	—	244	8	no	—
300	C₂×C₄	—	244	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14519758	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14519758	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14519761	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14519761	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	244	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	#16839623	1	2	yes	—
323	C₂²	#16839623	1	2	yes	—
324	C₂²	#16839744	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14519733	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	244	8	no	—
329	C₄	#16839623	1	2	yes	—
330	C₄	#16839623	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#14519758	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14519761	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#21445900	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#16839623	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16839744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#407	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445900	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839530	C₂	semidirect
19. #16839530	C₂²	semidirect
172. C₂×C₆₁	#1822	semidirect
194. C₆₁	C₂×#1822	semidirect
336. C₂	#21445900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519736	2
C₂×#16839726	2
#21445900	2
C₂×#16839530	2
C₂×C₆₁×#407	2
C₂×#1822	61

Subgroups — C2×#21445900 #29679771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445900 #29679771