Subgroups — #29679777

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
14	#117×D₆₁	—	2	4	no	—
15	#117×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839724	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
23	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839530	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₆₁	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
42	#14519736	—	2	4	no	—
43	#14519735	—	2	4	no	—
44	#14519735	—	2	4	no	—
45	#14519734	—	2	8	no	—
46	#14519733	—	2	4	no	—
47	#14519733	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
60	#14519689	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	#11758198	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	#11758196	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	#11758194	—	2	8	no	—
113	C₂×#92418	—	2	4	no	—
114	#11758189	—	4	8	no	—
115	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₄×D₆₁	#123	1	8	yes	—
153	C₄×D₆₁	#123	1	8	yes	—
154	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
155	#92418	—	4	4	no	—
156	#20694	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
169	C₂×D₆₁	#381	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₁	#413	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
177	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
178	C₂²×#117	—	61	1	no	—
179	C₂×#407	—	61	2	no	—
180	#1822	—	61	2	no	—
181	#1822	—	61	1	no	—
182	#1822	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1821	—	61	4	no	—
184	#1742	—	61	4	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	2	yes	—
189	D₆₁	—	2	4	no	—
190	D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
193	C₂×#117	—	61	1	no	—
194	C₂×#117	—	61	2	no	—
195	C₂×#117	—	61	2	no	—
196	C₂×#117	—	61	2	no	—
197	C₂×#117	—	122	4	no	—
198	C₂×#117	—	122	4	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
203	#407	—	61	2	no	—
204	#407	—	61	4	no	—
205	#407	—	122	4	no	—
206	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
208	#343	—	61	8	no	—
209	#343	—	61	4	no	—
210	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
211	C₆₁	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	122	8	no	—
230	#117	—	122	4	no	—
231	#117	—	122	4	no	—
232	#117	—	122	4	no	—
233	#117	—	122	4	no	—
234	#117	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₂⁴	—	61	1	no	—
253	C₂⁴	—	61	1	no	—
254	C₂⁴	—	61	4	no	—
255	C₂⁴	—	122	4	no	—
256	C₂⁴	—	244	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	122	8	no	—
286	M₁₆	—	244	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	244	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	122	4	no	—
299	C₄²	—	122	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	61	2	no	—
303	C₂³	—	61	2	no	—
304	C₂³	—	61	4	no	—
305	C₂³	—	122	4	no	—
306	C₂³	—	122	8	no	—
307	C₂³	—	122	8	no	—
308	C₂³	—	122	2	no	—
309	C₂³	—	244	2	no	—
310	C₂³	—	244	4	no	—
311	C₂³	—	244	16	no	—
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	8	no	—
322	C₂×C₄	—	61	8	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	244	8	no	—
333	C₂×C₄	—	244	8	no	—
334	C₂×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	244	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	61	4	no	—
345	C₂²	—	61	4	no	—
346	C₂²	—	122	8	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	4	no	—
350	C₂²	—	244	4	no	—
351	C₂²	—	244	16	no	—
352	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	61	2	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	244	4	no	—
360	C₄	#123×D₆₁	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	122	4	no	—
364	C₂	—	122	4	no	—
365	C₂	#381×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#413×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445902	C₂	semidirect
4. #21445900	C₂	semidirect
5. #21445898	C₂	semidirect
6. #21445556	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1822	C₂	semidirect
23. #16839531	C₂²	semidirect
24. #16839530	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
182. #1822	D₆₁	semidirect
210. #343	C₂×D₆₁	semidirect
211. C₆₁	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₁	2
#407×D₆₁	2
#21445902	2
#21445900	2
#21445898	2
#21445556	2
C₆₁×#1822	2
#20694	61