Subgroups — D₆₁×#1827 #29679853

Order 15616.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#339×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11758226	—	2	1	no	—
16	C₄×#11758222	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840230	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16840230	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
21	C₄×#11758224	—	2	1	no	—
22	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#117×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
26	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839746	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839745	—	2	1	no	—
32	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839743	—	2	1	no	—
34	#101×D₆₁	—	2	1	no	—
35	#100×D₆₁	—	2	1	no	—
36	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839734	—	2	2	no	—
39	#99×D₆₁	—	2	2	no	—
40	#16839523	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839522	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839521	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839519	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839518	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839518	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
57	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
58	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
59	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
77	#14519742	—	2	2	no	—
78	#14519742	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	#14519739	—	2	2	no	—
84	#14519739	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
88	#14519737	—	2	2	no	—
89	#14519737	—	2	2	no	—
90	#14519737	—	2	2	no	—
91	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519735	—	2	2	no	—
95	#14519735	—	2	1	no	—
96	#14519735	—	2	2	no	—
97	#14519734	—	2	2	no	—
98	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14519733	—	2	2	no	—
102	#14519733	—	2	1	no	—
103	#14519733	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#14519696	—	2	1	no	—
127	#14519695	—	2	2	no	—
128	#14519694	—	2	1	no	—
129	#14519693	—	2	2	no	—
130	#14519692	—	2	2	no	—
131	#14519691	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#101×C₆₁	—	2	1	no	—
143	#100×C₆₁	—	2	1	no	—
144	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11758226	—	2	2	no	—
164	#11758226	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
167	#11758224	—	2	4	no	—
168	#11758224	—	2	4	no	—
169	#11758224	—	2	2	no	—
170	#11758224	—	2	2	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
172	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	#11758222	—	2	2	no	—
176	#11758222	—	2	2	no	—
177	#11758222	—	2	4	no	—
178	#11758222	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	#11758198	—	2	2	no	—
227	#11758198	—	2	2	no	—
228	#11758198	—	2	2	no	—
229	#11758198	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	#11758196	—	2	2	no	—
234	#11758196	—	2	2	no	—
235	#11758196	—	2	2	no	—
236	#11758196	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11758194	—	2	2	no	—
252	#11758194	—	2	2	no	—
253	C₂×#92418	—	2	2	no	—
254	#11758189	—	4	2	no	—
255	#11758189	—	4	2	no	—
256	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
301	D₂₄₄	—	2	4	no	—
302	D₂₄₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
311	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
322	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
325	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
326	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
327	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
329	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
330	#92418	—	4	2	no	—
331	C₂×#1827	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
337	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₆₁	#381	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
353	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
356	Dic₆₁	—	2	2	no	—
357	Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	Dic₆₁	—	4	1	no	—
359	Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	Dic₆₁	—	8	2	no	—
361	Dic₆₁	#381	1	2	yes	—
362	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
365	C₂×#413	—	61	1	no	—
366	C₂×#410	—	61	1	no	—
367	#1827	—	61	1	no	—
368	#1827	—	61	1	no	—
369	#1827	—	61	2	no	—
370	#1827	—	61	2	no	—
371	#1827	—	61	1	no	—
372	#1827	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
373	C₂×#339	—	61	2	no	—
374	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
375	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
379	D₆₁	—	2	1	no	—
380	D₆₁	—	2	2	no	—
381	D₆₁	—	4	2	no	—
382	D₆₁	#1827	1	2	yes	direct product factor
383	C₂²×#41	—	61	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
385	C₄×#41	—	61	1	no	—
386	C₄×#41	—	61	2	no	—
387	C₄×#41	—	61	1	no	—
388	C₄×#41	—	61	2	no	—
389	C₄×#41	—	61	1	no	—
390	C₄×#41	—	122	2	no	—
391	C₄×#41	—	122	1	no	—
392	C₄×#41	—	122	1	no	—
393	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
397	C₂×#117	—	61	2	no	—
398	C₂×#117	—	61	1	no	—
399	C₂×#117	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
402	#413	—	61	1	no	—
403	#413	—	61	2	no	—
404	#413	—	122	1	no	—
405	#413	—	122	1	no	—
406	#413	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#101	—	122	1	no	—
408	C₂×#100	—	122	1	no	—
409	#410	—	61	1	no	—
410	#410	—	61	2	no	—
411	#410	—	122	2	no	—
412	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#99	—	122	2	no	—
414	#339	—	61	2	no	—
415	#339	—	61	2	no	—
416	#339	—	61	2	no	—
417	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
419	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
420	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
421	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	C₆₁	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#41	—	61	1	no	—
424	C₂×#41	—	61	2	no	—
425	C₂×#41	—	61	1	no	—
426	C₂×#41	—	61	2	no	—
427	C₂×#41	—	61	1	no	—
428	C₂×#41	—	122	2	no	—
429	C₂×#41	—	122	2	no	—
430	C₂×#41	—	122	2	no	—
431	C₂×#41	—	122	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	122	1	no	—
457	C₄×D₄	—	122	2	no	—
458	C₄×D₄	—	122	2	no	—
459	C₄×D₄	—	122	2	no	—
460	C₄×D₄	—	122	2	no	—
461	C₄×D₄	—	122	1	no	—
462	C₄×D₄	—	122	2	no	—
463	C₄×D₄	—	122	2	no	—
464	C₄×D₄	—	122	2	no	—
465	C₄×D₄	—	122	2	no	—
466	C₄×D₄	—	122	1	no	—
467	C₄×D₄	—	122	2	no	—
468	#117	—	61	2	no	—
469	#117	—	61	1	no	—
470	#117	—	61	2	no	—
471	#117	—	61	2	no	—
472	#117	—	61	2	no	—
473	#117	—	61	2	no	—
474	#117	—	122	2	no	—
475	#117	—	122	1	no	—
476	#117	—	122	2	no	—
477	#117	—	122	1	no	—
478	#117	—	122	2	no	—
479	#117	—	122	2	no	—
480	#117	—	122	2	no	—
481	#117	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
482	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	#101	—	2	1	no	—
509	#101	—	122	2	no	—
510	#101	—	122	1	no	—
511	#100	—	2	1	no	—
512	#100	—	122	2	no	—
513	#100	—	122	1	no	—
514	#99	—	2	2	no	—
515	#99	—	122	4	no	—
516	#99	—	122	2	no	—
517	C₂⁴	—	61	1	no	—
518	C₂⁴	—	61	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	122	4	no	—
522	#41	—	122	4	no	—
523	#41	—	122	4	no	—
524	#41	—	122	4	no	—
525	#41	—	122	2	no	—
526	#41	—	122	2	no	—
527	#41	—	122	2	no	—
528	#41	—	122	2	no	—
529	#41	—	122	2	no	—
530	#41	—	122	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
535	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	61	2	no	—
537	C₂×D₄	—	61	2	no	—
538	C₂×D₄	—	61	2	no	—
539	C₂×D₄	—	61	1	no	—
540	C₂×D₄	—	61	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	122	2	no	—
583	M₁₆	—	122	2	no	—
584	M₁₆	—	244	2	no	—
585	M₁₆	—	244	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	122	2	no	—
588	C₂×C₈	—	244	2	no	—
589	C₂×C₈	—	244	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	61	1	no	—
614	C₄²	—	61	2	no	—
615	C₄²	—	61	1	no	—
616	C₄²	—	122	1	no	—
617	C₄²	—	122	1	no	—
618	C₄²	—	122	2	no	—
619	C₄²	—	122	1	no	—
620	C₄²	—	122	2	no	—
621	C₄²	—	122	1	no	—
622	C₄²	—	122	2	no	—
623	C₄²	—	122	1	no	—
624	C₄²	—	122	2	no	—
625	C₄²	—	122	2	no	—
626	C₄²	—	244	2	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	61	1	no	—
631	C₂³	—	61	2	no	—
632	C₂³	—	61	1	no	—
633	C₂³	—	61	2	no	—
634	C₂³	—	61	2	no	—
635	C₂³	—	122	2	no	—
636	C₂³	—	122	2	no	—
637	C₂³	—	244	2	no	—
638	C₂³	—	244	4	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	122	4	no	—
643	Q₈	—	122	2	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	122	4	no	—
647	D₄	—	122	4	no	—
648	D₄	—	122	4	no	—
649	D₄	—	122	4	no	—
650	D₄	—	122	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	61	1	no	—
660	C₂×C₄	—	61	1	no	—
661	C₂×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂×C₄	—	61	2	no	—
663	C₂×C₄	—	61	1	no	—
664	C₂×C₄	—	61	1	no	—
665	C₂×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂×C₄	—	61	1	no	—
667	C₂×C₄	—	61	1	no	—
668	C₂×C₄	—	61	2	no	—
669	C₂×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	61	2	no	—
672	C₂×C₄	—	61	2	no	—
673	C₂×C₄	—	61	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	2	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂×C₄	—	122	1	no	—
682	C₂×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂×C₄	—	488	4	no	—
687	C₂×C₄	—	244	2	no	—
688	C₂×C₄	—	244	4	no	—
689	C₂×C₄	—	244	2	no	—
690	C₂×C₄	—	244	4	no	—
691	C₂×C₄	—	244	2	no	—
692	C₂×C₄	—	244	4	no	—
693	C₂×C₄	—	244	2	no	—
694	C₂×C₄	—	244	4	no	—
695	C₂×C₄	—	244	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	244	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	61	1	no	—
707	C₂²	—	61	1	no	—
708	C₂²	—	61	2	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	—	122	4	no	—
711	C₂²	—	122	2	no	—
712	C₂²	—	244	1	no	—
713	C₂²	—	244	2	no	—
714	C₂²	—	244	2	no	—
715	C₂²	—	244	4	no	—
716	C₂²	—	244	4	no	—
717	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#123×D₆₁	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	61	1	no	—
725	C₄	—	61	1	no	—
726	C₄	—	61	2	no	—
727	C₄	—	122	2	no	—
728	C₄	—	122	2	no	—
729	C₄	—	488	2	no	—
730	C₄	—	244	1	no	—
731	C₄	—	244	2	no	—
732	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#123×D₆₁	1	2	yes	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	61	2	no	—
739	C₂	—	122	1	no	—
740	C₂	—	122	2	no	—
741	C₂	—	244	2	no	—
742	C₂	#381×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1827	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂×#381
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445924	C₂	semidirect
5. #21445923	C₂	semidirect
6. #21445922	C₂	semidirect
7. #21445921	C₂	semidirect
8. #21445920	C₂	semidirect
9. #339×D₆₁	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1827	C₂	semidirect
16. C₄×#11758222	C₄	semidirect
18. #16840230	C₄	semidirect
25. #117×D₆₁	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
40. #16839523	C₂²	semidirect
41. #16839522	C₂²	semidirect
42. #16839521	C₂²	semidirect
43. #16839519	C₂²	semidirect
44. #16839518	C₂²	semidirect
45. #16839518	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#339	C₂²	semidirect
50. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
91. #14519736	C₂×C₄	semidirect
99. #14519734	C₂×C₄	semidirect
100. #14519734	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
372. #1827	D₆₁	direct (N × H)
382. D₆₁	#1827	direct (N × H)
417. #339	C₂×D₆₁	semidirect
421. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₆₁	C₂×#1827	semidirect
481. #117	C₄×D₆₁	semidirect
506. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₁	2
#413×D₆₁	2
#410×D₆₁	2
#21445924	2
#21445923	2
#21445922	2
#21445921	2
#21445920	2
#339×D₆₁	2
H(3,ℤ/4)×D₆₁	2
C₆₁×#1827	2
C₂×#1827	61

Subgroups — D61×#1827 #29679853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1827 #29679853