Subgroups — #29679909

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519734	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519734	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758196	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758198	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839816	—	2	4	no	—
23	#16839812	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519734	—	2	8	no	—
49	#14519734	—	2	8	no	—
50	#14519734	—	2	4	no	—
51	#14519734	—	2	4	no	—
52	#14519734	—	2	4	no	—
53	#14519734	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519706	—	2	4	no	—
73	#14519706	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
76	#14519689	—	2	8	no	—
77	#14519689	—	2	8	no	—
78	#14519687	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	2	4	no	—
140	#11758198	—	2	4	no	—
141	#11758198	—	2	4	no	—
142	#11758196	—	2	4	no	—
143	#11758196	—	2	4	no	—
144	#11758196	—	2	4	no	—
145	#11758196	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#92418	—	2	2	no	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	4	no	—
155	C₂×#92418	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
209	#92418	—	4	2	no	—
210	#92418	—	4	2	no	—
211	#20717	—	61	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
235	Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×#117	—	61	1	no	—
241	C₂×#432	—	61	1	no	—
242	C₂×#431	—	61	1	no	—
243	#1817	—	61	1	no	—
244	#1817	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1798	—	61	4	no	—
246	#1779	—	61	1	no	—
247	#1779	—	61	1	no	—
248	#1750	—	61	4	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
255	D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×#117	—	61	2	no	—
258	C₂×#117	—	61	2	no	—
259	C₂×#117	—	61	2	no	—
260	C₂×#117	—	61	2	no	—
261	C₂×#117	—	122	4	no	—
262	C₂×#117	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#432	—	122	4	no	—
270	#431	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
281	#336	—	61	4	no	—
282	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
283	C₆₁	#20717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	61	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	#117	—	122	4	no	—
301	#117	—	122	4	no	—
302	#117	—	122	4	no	—
303	#117	—	122	4	no	—
304	#117	—	122	8	no	—
305	#117	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
336	#97	—	122	4	no	—
337	C₄×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂⁴	—	61	2	no	—
339	C₂⁴	—	122	4	no	—
340	C₂⁴	—	122	2	no	—
341	C₂⁴	—	122	2	no	—
342	C₂⁴	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	244	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂×C₈	—	122	2	no	—
384	C₂×C₈	—	122	4	no	—
385	C₂×C₈	—	122	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	61	2	no	—
398	C₄²	—	61	2	no	—
399	C₄²	—	61	2	no	—
400	C₄²	—	61	2	no	—
401	C₄²	—	61	4	no	—
402	C₄²	—	61	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	61	4	no	—
406	C₂³	—	122	8	no	—
407	C₂³	—	122	2	no	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	122	2	no	—
410	C₂³	—	122	2	no	—
411	C₂³	—	122	2	no	—
412	C₂³	—	122	2	no	—
413	C₂³	—	244	8	no	—
414	C₂³	—	244	8	no	—
415	C₂³	—	244	4	no	—
416	C₂³	—	244	4	no	—
417	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂³	#14519783	1	2	yes	—
419	C₂³	#14519785	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₄	—	122	16	no	—
437	C₂×C₄	—	122	8	no	—
438	C₂×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	122	8	no	—
448	C₂×C₄	—	122	8	no	—
449	C₂×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	244	2	no	—
457	C₈	—	244	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	122	4	no	—
463	C₂²	—	122	4	no	—
464	C₂²	—	122	4	no	—
465	C₂²	—	244	16	no	—
466	C₂²	—	244	2	no	—
467	C₂²	—	244	2	no	—
468	C₂²	—	244	2	no	—
469	C₂²	—	244	2	no	—
470	C₂²	#16839727	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	122	4	no	—
480	C₄	—	122	2	no	—
481	C₄	—	122	2	no	—
482	C₄	—	122	2	no	—
483	C₄	—	122	2	no	—
484	C₄	#16840270	1	2	yes	—
485	C₄	#16840270	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	244	4	no	—
488	C₂	#21448199	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16839727	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21454262	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21454472	1	2	yes	—
492	C₂	#21454478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20717
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839816	C₂	semidirect
3. C₂×#16839812	C₂	semidirect
4. #21445887	C₂	semidirect
5. #21445802	C₂	semidirect
8. #21445584	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1817	C₂	semidirect
24. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839517	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
244. #1817	D₆₁	semidirect
282. #336	C₂×D₆₁	semidirect
283. C₆₁	#20717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519734	2
C₂×#16839816	2
C₂×#16839812	2
#21445887	2
#21445802	2
#21445728	2
#21445584	2
C₆₁×#1817	2
#20717	61