Subgroups — #29679921

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
10	C₄×#11758222	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839819	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#432	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
40	#14519736	—	2	2	no	—
41	#14519736	—	2	2	no	—
42	#14519734	—	2	4	no	—
43	#14519734	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
54	#14519689	—	2	16	no	—
55	#14519688	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11758222	—	2	16	no	—
84	#11758222	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	#11758198	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	#11758196	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
137	D₂₄₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
141	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
142	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
143	#92418	—	4	4	no	—
144	#20719	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
163	C₂×#432	—	61	1	no	—
164	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1818	—	61	2	no	—
166	#1798	—	61	4	no	—
167	#1780	—	61	2	no	—
168	#1749	—	61	4	no	—
169	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2879	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₁	#2923	1	4	yes	—
173	D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	—	61	1	no	—
175	C₄×#41	—	122	4	no	—
176	C₄×#41	—	122	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
180	C₂×#117	—	61	1	no	—
181	C₂×#117	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	—	122	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂×#97	—	61	2	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	#336	—	61	8	no	—
194	C₆₁	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	122	8	no	—
196	C₂×#41	—	122	2	no	—
197	C₂×#41	—	122	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
208	C₄×D₄	—	122	16	no	—
209	C₄×D₄	—	122	8	no	—
210	#117	—	122	2	no	—
211	#117	—	122	2	no	—
212	#117	—	122	4	no	—
213	#117	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	122	4	no	—
234	C₂⁴	—	61	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	122	16	no	—
237	#41	—	122	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
240	C₂×D₄	—	122	4	no	—
241	C₂×D₄	—	122	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	4	no	—
243	C₂×D₄	—	122	4	no	—
244	C₂×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
255	C₂²×C₄	#11758198	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
270	C₄²	—	122	2	no	—
271	C₄²	—	122	2	no	—
272	C₄²	—	122	8	no	—
273	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	61	4	no	—
281	C₂³	—	122	2	no	—
282	C₂³	—	122	2	no	—
283	C₂³	—	122	8	no	—
284	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	122	8	no	—
287	D₄	—	122	8	no	—
288	D₄	—	122	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	8	no	—
302	C₂×C₄	—	244	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	244	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	122	4	no	—
315	C₂²	—	122	8	no	—
316	C₂²	—	244	4	no	—
317	C₂²	—	244	4	no	—
318	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	122	4	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	#16840269	1	2	yes	—
327	C₄	#16840274	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	244	4	no	—
330	C₂	#21448198	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21454263	1	2	yes	—
332	C₂	#21454465	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839819	C₂	semidirect
3. #21445888	C₂	semidirect
4. #21445800	C₂	semidirect
6. #21445582	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#432	C₂	semidirect
164. C₂×#432	D₆₁	semidirect
194. C₆₁	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₂×#16839819	2
#21445888	2
#21445800	2
#21445730	2
#21445582	2
C₂×C₆₁×#432	2
#20719	61