Subgroups — #29679926

Order 15616.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839820	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	#14519736	—	2	4	no	—
51	#14519736	—	2	4	no	—
52	#14519736	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519706	—	2	4	no	—
70	#14519706	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
75	#14519687	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
182	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
184	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
219	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
221	#92418	—	4	2	no	—
222	#92418	—	4	2	no	—
223	#20720	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
254	C₂×#433	—	61	2	no	—
255	#1817	—	61	2	no	—
256	#1798	—	61	1	no	—
257	#1798	—	61	1	no	—
258	#1797	—	61	2	no	—
259	#1780	—	61	1	no	—
260	#1780	D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#1750	—	61	2	no	—
262	#1749	—	61	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×#41	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×#117	—	61	1	no	—
279	C₂×#117	—	61	1	no	—
280	C₂×#117	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
284	#433	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×#97	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
297	#336	—	61	2	no	—
298	#336	—	61	2	no	—
299	#336	—	61	2	no	—
300	#336	—	61	2	no	—
301	C₆₁	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
321	C₄×D₄	—	122	8	no	—
322	C₄×D₄	—	122	8	no	—
323	C₄×D₄	—	122	8	no	—
324	#117	—	61	8	no	—
325	#117	—	122	4	no	—
326	#117	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
353	#97	—	122	4	no	—
354	C₄×C₈	—	122	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₈	—	122	2	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₄²	—	61	4	no	—
420	C₄²	—	61	4	no	—
421	C₄²	—	122	4	no	—
422	C₄²	—	122	4	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	2	no	—
425	C₄²	—	122	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
440	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂×C₄	—	61	4	no	—
460	C₂×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	8	no	—
471	C₂×C₄	—	244	8	no	—
472	C₂×C₄	—	244	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	244	2	no	—
483	C₈	—	244	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	122	4	no	—
508	C₄	—	122	4	no	—
509	C₄	—	122	4	no	—
510	C₄	—	244	2	no	—
511	C₄	#16840268	1	2	yes	—
512	C₄	#16840268	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	#21448197	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21454267	1	2	yes	—
518	C₂	#21454459	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21454466	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21454481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839820	C₂	semidirect
3. #21445885	C₂	semidirect
4. #21445801	C₂	semidirect
5. #21445801	C₂	semidirect
6. #21445797	C₂	semidirect
8. #21445587	C₂	semidirect
9. #21445583	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
301. C₆₁	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₁	2
C₂×#16839820	2
#21445885	2
#21445801	2
#21445797	2
#21445731	2
#21445587	2
#21445583	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#1780	2
#20720	61