Subgroups — #29679948

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#99×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#41×Dic₆₁	—	2	2	no	—
9	#41×Dic₆₁	—	2	2	no	—
10	#41×Dic₆₁	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519692	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839629	—	2	2	no	—
24	#16839626	—	2	2	no	—
25	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839613	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839607	—	2	2	no	—
30	#16839528	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	#14519736	—	2	2	no	—
51	#14519736	—	2	2	no	—
52	#14519736	—	2	4	no	—
53	#14519736	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	#14519692	—	2	8	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	#14519684	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	4	no	—
83	#14519684	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#99×C₆₁	—	2	8	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	#11758196	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	#20723	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
236	Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	Dic₆₁	—	4	2	no	—
241	Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	Dic₆₁	—	8	4	no	—
243	Dic₆₁	#410	1	2	yes	—
244	Dic₆₁	#410	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
246	#2283	—	61	2	no	—
247	#1820	—	61	2	no	—
248	#1799	—	61	4	no	—
249	#1782	—	61	1	no	—
250	#1782	D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#99	—	61	4	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×#41	—	122	2	no	—
260	C₄×#41	—	122	2	no	—
261	C₄×#41	—	122	2	no	—
262	C₄×#41	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
269	C₂×#117	—	61	2	no	—
270	C₂×#117	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×#99	—	61	4	no	—
274	C₂×#99	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
275	#383	—	122	2	no	—
276	#382	—	122	2	no	—
277	#381	—	61	2	no	—
278	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	#380	—	61	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
282	#376	—	122	2	no	—
283	#342	—	61	8	no	—
284	C₆₁	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
301	C₄×D₄	—	122	2	no	—
302	C₄×D₄	—	122	2	no	—
303	C₄×D₄	—	122	2	no	—
304	C₄×D₄	—	122	2	no	—
305	C₄×D₄	—	122	4	no	—
306	C₄×D₄	—	122	4	no	—
307	C₄×D₄	—	122	4	no	—
308	C₄×D₄	—	122	4	no	—
309	#117	—	122	4	no	—
310	#117	—	122	4	no	—
311	#117	—	122	2	no	—
312	#117	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
339	#99	—	2	8	no	—
340	#99	—	122	8	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	122	4	no	—
344	#95	—	122	4	no	—
345	#95	—	122	2	no	—
346	#95	—	122	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	#11758224	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
398	C₄²	—	61	1	no	—
399	C₄²	—	61	1	no	—
400	C₄²	—	61	1	no	—
401	C₄²	—	61	1	no	—
402	C₄²	—	61	2	no	—
403	C₄²	—	61	2	no	—
404	C₄²	—	61	2	no	—
405	C₄²	—	61	2	no	—
406	C₄²	—	61	2	no	—
407	C₄²	—	61	2	no	—
408	C₄²	—	122	2	no	—
409	C₄²	—	122	2	no	—
410	C₄²	—	122	2	no	—
411	C₄²	—	122	2	no	—
412	C₄²	—	122	2	no	—
413	C₄²	—	122	2	no	—
414	C₄²	—	244	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	#14519733	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂×C₄	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	1	no	—
454	C₂×C₄	—	244	1	no	—
455	C₂×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	244	4	no	—
458	C₂×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14519733	1	2	yes	—
480	C₂²	#16840268	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	61	2	no	—
487	C₄	—	61	2	no	—
488	C₄	—	122	2	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	122	1	no	—
491	C₄	—	122	1	no	—
492	C₄	—	488	4	no	—
493	C₄	—	244	2	no	—
494	C₄	—	244	2	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	#21448197	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#410×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#410×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1782	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448210	C₂	semidirect
3. #21445894	C₂	semidirect
4. #21445805	C₂	semidirect
6. #99×Dic₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
18. C₂×#14519736	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
284. C₆₁	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₁	2
#21448210	2
#21445894	2
#21445805	2
#21445737	2
#99×Dic₆₁	2
C₆₁×#1782	2
#20723	61