Subgroups — #29679965

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21445896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445737	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14519692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519692	C₂²	1	8	yes	—
8	#16839648	—	2	8	no	—
9	#16839625	C₂²	1	4	yes	—
10	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839529	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#520	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	#14519692	—	2	16	no	—
27	#14519684	—	2	4	no	—
28	#14519684	—	2	4	no	—
29	#14519684	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
45	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
46	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
118	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
144	#20725	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	Dic₆₁	—	8	8	no	—
166	C₂×#520	D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#2313	—	61	2	no	—
168	#1820	—	61	2	no	—
169	#1799	—	61	4	no	—
170	#1782	—	61	2	no	—
171	C₄×#99	—	61	4	no	—
172	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#520	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₄	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×#117	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
185	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#99	—	61	8	no	—
189	#387	—	122	8	no	—
190	#381	—	61	4	no	—
191	#380	—	61	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
193	#342	—	61	8	no	—
194	C₆₁	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
229	#99	—	122	16	no	—
230	#95	—	122	4	no	—
231	#95	—	122	4	no	—
232	#95	—	122	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	#11758222	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	488	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#14519736	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	8	no	—
309	C₂×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂×C₄	—	244	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14519736	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14519736	1	2	yes	—
328	C₂²	#16840273	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	488	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#21448202	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21454280	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21454283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#520	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21448422	C₂	semidirect
2. #21445896	C₂	semidirect
3. #21445807	C₂	semidirect
5. C₄×#14519692	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×#117×C₆₁	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
180. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	semidirect
181. C₂×C₄×D₄	Dic₆₁	semidirect
184. C₂×#117	Dic₆₁	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₁	semidirect
194. C₆₁	#20725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448422	2
#21445896	2
#21445807	2
#21445737	2
C₄×#14519692	2
C₂×C₆₁×#520	2
#20725	61