Subgroups — #29680006

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#102×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519733	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839812	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839626	—	2	1	no	—
28	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839620	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839613	—	2	1	no	—
32	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14519733	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519706	—	2	4	no	—
73	#14519698	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	#14519684	—	2	1	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11758196	—	4	4	no	—
145	#11758196	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
172	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₁	#117	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	#102	1	16	yes	complemented
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
207	#92418	—	4	2	no	—
208	#20732	—	61	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
229	Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	Dic₆₁	—	4	4	no	—
232	Dic₆₁	—	8	2	no	—
233	Dic₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
234	Dic₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
236	C₂×#431	—	61	1	no	—
237	#2285	—	61	1	no	—
238	#1823	—	61	1	no	—
239	#1823	—	61	1	no	—
240	#1802	—	61	4	no	—
241	#1786	—	61	1	no	—
242	#1786	D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#102	—	61	4	no	—
244	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#3100	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₁	#3101	1	2	yes	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×#117	—	122	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
263	#431	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×#102	—	61	4	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
270	#384	—	61	2	no	—
271	#382	—	122	1	no	—
272	#380	—	61	1	no	—
273	#380	—	122	1	no	—
274	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
277	#340	—	61	4	no	—
278	#340	—	61	4	no	—
279	C₆₁	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	61	8	no	—
298	C₄×D₄	—	61	8	no	—
299	C₄×D₄	—	122	4	no	—
300	C₄×D₄	—	122	4	no	—
301	C₄×D₄	—	122	8	no	—
302	C₄×D₄	—	122	8	no	—
303	#117	—	244	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	122	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
329	C₄×C₈	—	122	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	122	2	no	—
332	#95	—	122	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	#11758224	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	122	2	no	—
378	C₂×C₈	—	122	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
390	C₄²	—	61	2	no	—
391	C₄²	—	61	2	no	—
392	C₄²	—	61	2	no	—
393	C₄²	—	61	2	no	—
394	C₄²	—	61	4	no	—
395	C₄²	—	61	4	no	—
396	C₄²	—	244	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂³	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	#14519733	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄	—	61	16	no	—
426	C₂×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	122	2	no	—
434	C₂×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂×C₄	—	244	16	no	—
436	C₂×C₄	—	244	16	no	—
437	C₂×C₄	—	244	4	no	—
438	C₂×C₄	—	244	2	no	—
439	C₂×C₄	—	244	2	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	8	no	—
442	C₂×C₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	244	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	32	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	#102×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16840268	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	61	4	no	—
469	C₄	—	61	4	no	—
470	C₄	—	122	2	no	—
471	C₄	—	122	2	no	—
472	C₄	—	488	2	no	—
473	C₄	—	244	4	no	—
474	C₄	C₂×#14519733	1	2	yes	—
475	C₄	#16840268	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	4	8	no	—
478	C₂	#21448197	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21454333	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#21455814	1	2	yes	—
482	C₂	#21455822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839812	C₂	semidirect
3. #21448221	C₂	semidirect
4. #21445906	C₂	semidirect
5. #21445903	C₂	semidirect
6. #21445817	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
26. #16839631	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839525	C₂²	semidirect
33. #16839524	C₂²	semidirect
174. D₄×C₆₁	#117	semidirect
197. C₂×Dic₆₁	#102	semidirect
279. C₆₁	#20732	semidirect
416. D₄	#14519733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
C₂×#16839812	2
#21448221	2
#21445906	2
#21445903	2
#21445817	2
#21445750	2
#102×Dic₆₁	2
C₆₁×#1786	2
#20732	61