Subgroups — #29680028

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445753	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
18	#16839815	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#383	—	2	1	no	—
26	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#381	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₆₁×#376	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
57	#14519700	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
59	C₄×#92418	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11758196	—	2	8	no	—
118	#11758196	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×#92418	—	2	4	no	—
122	C₂×#92418	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
157	Dic₁₂₂	#117	1	8	yes	—
158	#92418	—	4	4	no	—
159	#20735	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	#416	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
173	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₂×#431	—	61	1	no	—
180	#2283	D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#1823	—	61	2	no	—
182	#1805	—	61	4	no	—
183	#1787	—	61	2	no	—
184	C₄×#103	—	61	4	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#3108	1	4	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#431	—	122	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×#103	—	61	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	#383	—	2	1	no	—
207	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	—	61	8	no	—
214	C₆₁	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
252	#103	—	122	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
254	C₄×C₈	—	122	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	122	8	no	—
299	C₄²	—	122	8	no	—
300	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
301	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
309	C₂³	#14519797	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	61	8	no	—
312	Q₈	—	122	16	no	—
313	Q₈	—	122	4	no	—
314	Q₈	—	122	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	122	16	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₈	—	244	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	#16839756	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840269	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	122	8	no	—
356	C₄	—	244	4	no	—
357	C₄	#16839770	1	4	yes	—
358	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄	#16840274	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#21448198	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16839756	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16839770	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21455895	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445831	C₂	semidirect
6. C₄×#14519700	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
214. C₆₁	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839815	2
#21445903	2
#21445831	2
#21445753	2
C₄×#14519700	2
C₆₁×#2283	2
#20735	61