Subgroups — #29680071

Order 15616.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445754	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
9	#16839819	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839628	—	2	1	no	—
16	#16839622	—	2	1	no	—
17	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519736	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
40	#14519701	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
42	#14519688	—	2	4	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×#92418	—	2	4	no	—
127	C₂×#92418	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₆₁	#117	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	#92418	—	4	4	no	—
168	#20740	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	#417	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
188	Dic₆₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#432	—	61	1	no	—
191	#2285	—	61	1	no	—
192	#1823	—	61	2	no	—
193	#1803	—	61	4	no	—
194	#1787	—	61	2	no	—
195	#1763	—	61	4	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#3112	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₁	#3113	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×#117	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#432	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×#103	—	61	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×#97	—	61	2	no	—
219	#384	—	61	2	no	—
220	#382	—	122	1	no	—
221	#380	—	61	2	no	—
222	#380	—	122	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
225	#340	—	61	8	no	—
226	C₆₁	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
244	#117	—	244	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
267	#103	—	122	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
269	#97	—	122	4	no	—
270	#95	—	122	2	no	—
271	#95	—	122	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	#11758222	1	8	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	244	4	no	—
317	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
326	C₂³	#14519802	1	2	yes	—
327	C₂³	#14519807	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	16	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	#14519736	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	4	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14519808	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
362	C₈	—	244	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#16839763	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16840273	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14519807	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14519808	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	488	4	no	—
380	C₄	#16839771	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#14519736	1	2	yes	—
382	C₄	#16840273	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#21448202	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16839771	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16839763	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21455941	1	2	yes	—
388	C₂	#21455949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445824	C₂	semidirect
6. #21445649	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
137. Q₈×C₆₁	#117	semidirect
206. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₁	semidirect
226. C₆₁	#20740	semidirect
332. Q₈	#14519736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
#21448226	2
#21445905	2
#21445824	2
#21445754	2
#21445649	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
#20740	61