Subgroups — #29680132

Order 15616.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
10	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
11	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
13	C₄×#11758222	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11758222	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519703	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839608	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839523	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#432	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#432	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#431	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#431	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
78	#14519736	—	2	8	no	—
79	#14519736	—	2	1	no	—
80	#14519736	—	2	1	no	—
81	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519734	—	2	2	no	—
84	#14519734	—	2	2	no	—
85	#14519734	—	2	2	no	—
86	#14519734	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
91	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
95	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	#14519703	—	2	16	no	—
107	#14519684	—	2	2	no	—
108	#14519684	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	#11758222	—	2	8	no	—
162	#11758222	—	2	8	no	—
163	#11758222	—	2	4	no	—
164	#11758222	—	2	4	no	—
165	#11758222	—	2	4	no	—
166	#11758222	#41	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	#11758198	—	2	2	no	—
204	#11758198	—	2	2	no	—
205	#11758198	—	2	2	no	—
206	#11758198	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11758196	—	2	2	no	—
213	#11758196	—	2	2	no	—
214	#11758196	—	2	2	no	—
215	#11758196	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
276	D₂₄₄	—	2	4	no	—
277	D₂₄₄	—	2	2	no	—
278	D₂₄₄	#117	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
285	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
287	Dic₁₂₂	#117	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
289	#20747	—	61	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
301	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
317	Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	Dic₆₁	—	4	8	no	—
319	Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	Dic₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
322	#2920	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₄×#117	—	61	1	no	—
324	#1826	—	61	2	no	—
325	#1806	—	61	4	no	—
326	#1789	—	61	2	no	—
327	C₄×#104	—	61	4	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
331	C₂×C₆₁	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
334	D₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂²×#41	—	61	1	no	—
336	C₄×#41	—	61	2	no	—
337	C₄×#41	—	61	2	no	—
338	C₄×#41	—	61	2	no	—
339	C₄×#41	—	61	2	no	—
340	C₄×#41	—	122	1	no	—
341	C₄×#41	—	122	1	no	—
342	C₄×#41	—	122	1	no	—
343	C₄×#41	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
350	C₂×#117	—	61	1	no	—
351	C₂×#117	—	122	1	no	—
352	C₂×#117	—	122	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	#432	—	2	1	no	—
356	#432	—	2	1	no	—
357	#431	—	2	1	no	—
358	#431	—	2	1	no	—
359	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#104	—	61	8	no	—
361	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
363	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
367	#376	—	122	1	no	—
368	C₄³	—	61	2	no	—
369	#339	—	61	8	no	—
370	C₆₁	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#41	—	61	2	no	—
372	C₂×#41	—	61	2	no	—
373	C₂×#41	—	122	8	no	—
374	C₂×#41	—	122	1	no	—
375	C₂×#41	—	122	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
394	C₄×D₄	—	61	2	no	—
395	C₄×D₄	—	61	2	no	—
396	C₄×D₄	—	61	2	no	—
397	C₄×D₄	—	61	2	no	—
398	C₄×D₄	—	122	2	no	—
399	C₄×D₄	—	122	2	no	—
400	C₄×D₄	—	122	2	no	—
401	C₄×D₄	—	122	2	no	—
402	C₄×D₄	—	122	2	no	—
403	C₄×D₄	—	122	2	no	—
404	C₄×D₄	—	122	2	no	—
405	C₄×D₄	—	122	2	no	—
406	C₄×D₄	—	122	1	no	—
407	C₄×D₄	—	122	1	no	—
408	C₄×D₄	—	122	1	no	—
409	C₄×D₄	—	122	1	no	—
410	#117	—	61	2	no	—
411	#117	—	61	2	no	—
412	#117	—	122	8	no	—
413	#117	—	122	1	no	—
414	#117	—	122	1	no	—
415	#117	—	122	2	no	—
416	#117	—	122	2	no	—
417	#117	—	122	2	no	—
418	#117	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	#104	—	122	16	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	#95	—	122	2	no	—
458	#95	—	122	2	no	—
459	C₂⁴	—	122	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	61	8	no	—
462	#41	—	122	4	no	—
463	#41	—	122	4	no	—
464	#41	—	122	8	no	—
465	#41	—	122	8	no	—
466	#41	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
470	C₂×D₄	—	61	2	no	—
471	C₂×D₄	—	122	4	no	—
472	C₂×D₄	—	122	8	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂×D₄	—	122	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
528	C₄²	—	122	8	no	—
529	C₄²	—	122	2	no	—
530	C₄²	—	122	2	no	—
531	C₄²	—	122	2	no	—
532	C₄²	—	122	2	no	—
533	C₄²	—	122	2	no	—
534	C₄²	—	122	2	no	—
535	C₄²	—	122	8	no	—
536	C₄²	—	244	4	no	—
537	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#11758198	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	122	4	no	—
557	C₂³	—	122	2	no	—
558	C₂³	—	244	2	no	—
559	C₂³	—	244	2	no	—
560	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	61	4	no	—
564	Q₈	—	122	4	no	—
565	Q₈	—	122	2	no	—
566	D₄	—	61	4	no	—
567	D₄	—	122	4	no	—
568	D₄	—	122	8	no	—
569	D₄	—	122	8	no	—
570	D₄	—	122	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	122	8	no	—
588	C₂×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂×C₄	—	122	8	no	—
591	C₂×C₄	—	122	8	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	244	4	no	—
595	C₂×C₄	—	244	4	no	—
596	C₂×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂×C₄	—	244	4	no	—
598	C₂×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂×C₄	—	244	4	no	—
600	C₂×C₄	—	244	4	no	—
601	C₂×C₄	—	244	4	no	—
602	C₂×C₄	#14519703	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	122	4	no	—
626	C₂²	—	244	8	no	—
627	C₂²	—	244	2	no	—
628	C₂²	—	244	2	no	—
629	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	122	4	no	—
640	C₄	—	244	8	no	—
641	C₄	—	244	2	no	—
642	C₄	—	244	2	no	—
643	C₄	C₂×#14519703	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#14519703	1	2	yes	—
645	C₄	#16839778	1	2	yes	—
646	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₄	#16840269	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	244	4	no	—
652	C₂	#21448198	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#14519703	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16839778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14519736	C₂	semidirect
3. #21445916	C₂	semidirect
4. #21445836	C₂	semidirect
6. C₄×#14519703	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2920	C₂	semidirect
13. C₄×#11758222	C₄	semidirect
14. C₄×#11758222	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. #16839523	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
251. C₂×C₄×C₆₁	#104	semidirect
278. D₂₄₄	#117	semidirect
287. Dic₁₂₂	#117	semidirect
322. #2920	D₆₁	semidirect
359. #423	C₂×D₆₁	semidirect
362. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
370. C₆₁	#20747	semidirect
602. C₂×C₄	#14519703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
C₄×#14519736	2
#21445916	2
#21445836	2
#21445762	2
C₄×#14519703	2
C₆₁×#2920	2
#20747	61