Subgroups — #29680171

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839787	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445514	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839787	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839613	C₄	1	2	yes	—
22	#16839613	C₄	1	2	yes	—
23	#16839609	C₄	1	2	yes	—
24	#16839609	C₄	1	2	yes	—
25	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	#14519734	—	2	4	no	—
51	#14519734	D₄	1	4	yes	—
52	#14519734	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
69	#14519706	—	2	4	no	—
70	#14519706	—	2	4	no	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#11758198	—	2	2	no	—
110	#11758198	—	2	2	no	—
111	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11758196	—	2	2	no	—
113	#11758196	—	2	2	no	—
114	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	#11758189	—	4	8	no	—
131	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₁	#124	1	8	yes	—
167	C₄×D₆₁	#125	1	8	yes	—
168	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
170	#92418	—	4	2	no	—
171	#92418	—	4	2	no	—
172	#20754	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₁	#382	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
189	Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	Dic₆₁	—	4	1	no	—
192	Dic₆₁	—	4	1	no	—
193	Dic₆₁	#382	1	4	yes	—
194	C₂×#424	—	61	2	no	—
195	C₄×#117	—	61	1	no	—
196	#1832	—	61	1	no	—
197	#1832	—	61	1	no	—
198	#1832	—	61	1	no	—
199	#1832	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1831	—	61	2	no	—
201	#1831	—	61	2	no	—
202	#1729	—	61	2	no	—
203	#1728	—	61	1	no	—
204	C₂×#336	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
210	D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×#117	—	61	1	no	—
214	C₂×#117	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
216	#424	—	122	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
225	#376	—	61	1	no	—
226	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	—	61	1	no	—
228	C₄³	—	61	1	no	—
229	#336	—	61	2	no	—
230	#336	—	61	2	no	—
231	#336	—	61	2	no	—
232	#336	—	61	2	no	—
233	#336	—	61	2	no	—
234	#336	—	61	1	no	—
235	#336	—	61	1	no	—
236	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₆₁	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	#117	—	61	4	no	—
253	#117	—	61	4	no	—
254	#117	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
277	#95	—	61	2	no	—
278	#95	—	61	2	no	—
279	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	244	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	244	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	122	4	no	—
324	C₄²	—	122	4	no	—
325	C₄²	—	122	4	no	—
326	C₄²	—	122	2	no	—
327	C₄²	—	122	2	no	—
328	C₄²	—	244	2	no	—
329	C₄²	—	244	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	61	2	no	—
333	C₂³	—	61	2	no	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	122	2	no	—
336	C₂³	—	122	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	8	no	—
351	C₂×C₄	—	61	8	no	—
352	C₂×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	244	8	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	244	2	no	—
371	C₈	—	244	2	no	—
372	C₂²	—	61	4	no	—
373	C₂²	—	122	4	no	—
374	C₂²	—	122	2	no	—
375	C₂²	—	122	2	no	—
376	C₂²	—	122	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	61	4	no	—
387	C₄	—	122	4	no	—
388	C₄	—	122	4	no	—
389	C₄	—	244	1	no	—
390	C₄	—	244	1	no	—
391	C₄	#124×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₄	#125×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂	—	122	4	no	—
394	C₂	#382×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21454386	1	2	yes	—
396	C₂	#21454460	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21454467	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21454475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445939	C₂	semidirect
4. #21445937	C₂	semidirect
5. #21445937	C₂	semidirect
6. #21445935	C₂	semidirect
7. #21445934	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1832	C₂	semidirect
199. #1832	D₆₁	semidirect
239. C₆₁	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839787	2
#21448158	2
#21445939	2
#21445937	2
#21445935	2
#21445934	2
#21445514	2
#21445511	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#1832	2
#20754	61