Subgroups — #29680224

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445537	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11758189	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839631	—	2	1	no	—
22	#16839631	—	2	1	no	—
23	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839619	—	2	1	no	—
26	#16839619	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519735	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
64	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519684	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#11758198	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	#11758196	—	4	4	no	—
120	#11758196	—	4	4	no	—
121	#11758196	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11758189	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
173	C₄×D₆₁	#117	1	8	yes	—
174	C₄×D₆₁	#125	1	8	yes	—
175	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	#92418	—	2	4	no	—
177	#20764	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₁	#382	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₁	#428	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₁	#428	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
198	Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	Dic₆₁	—	8	2	no	—
201	Dic₆₁	—	8	2	no	—
202	Dic₆₁	#382	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
204	#2285	—	61	1	no	—
205	C₂×#384	—	61	1	no	—
206	#1836	—	61	4	no	—
207	#1834	—	61	1	no	—
208	#1834	—	61	1	no	—
209	#1834	—	61	1	no	—
210	#1834	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1736	—	61	4	no	—
212	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#3138	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#3139	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#3141	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	#3141	1	1	yes	characteristic
219	D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×#117	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
227	C₂×#97	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#384	—	61	2	no	—
231	#384	—	61	1	no	—
232	#384	—	61	1	no	—
233	#384	—	122	1	no	—
234	#384	—	122	1	no	—
235	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	61	2	no	—
238	#380	—	122	1	no	—
239	#380	—	122	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
242	#340	—	61	4	no	—
243	#340	—	61	4	no	—
244	#340	—	61	4	no	—
245	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₆₁	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	#117	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#97	—	61	8	no	—
284	C₄×C₈	—	61	4	no	—
285	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
286	#95	—	122	2	no	—
287	#95	—	122	2	no	—
288	C₂⁴	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	122	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
335	C₄²	—	61	2	no	—
336	C₄²	—	61	2	no	—
337	C₄²	—	61	4	no	—
338	C₄²	—	61	4	no	—
339	C₄²	—	244	4	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂³	—	61	2	no	—
343	C₂³	—	61	2	no	—
344	C₂³	—	61	2	no	—
345	C₂³	—	122	1	no	—
346	C₂³	—	122	1	no	—
347	C₂³	—	122	1	no	—
348	C₂³	—	122	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	8	no	—
360	C₂×C₄	—	61	8	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄	—	122	8	no	—
369	C₂×C₄	—	488	8	no	—
370	C₂×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	2	no	—
374	C₂×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	122	4	no	—
388	C₂²	—	61	4	no	—
389	C₂²	—	122	2	no	—
390	C₂²	—	122	2	no	—
391	C₂²	—	122	2	no	—
392	C₂²	—	122	2	no	—
393	C₂²	—	122	2	no	—
394	C₂²	—	122	2	no	—
395	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	61	4	no	—
405	C₄	—	122	2	no	—
406	C₄	—	122	2	no	—
407	C₄	—	488	2	no	—
408	C₄	—	488	2	no	—
409	C₄	#16839801	1	4	yes	—
410	C₄	#16839803	1	4	yes	—
411	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₄	#125×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂	—	122	4	no	—
414	C₂	#382×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16839801	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16839803	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21456190	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21456196	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21456209	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21456214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445951	C₂	semidirect
5. #21445947	C₂	semidirect
6. #21445946	C₂	semidirect
7. #21445946	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1834	C₂	semidirect
16. C₄×#11758189	C₄	semidirect
64. #14519687	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
210. #1834	D₆₁	semidirect
246. C₆₁	#20764	semidirect
285. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758189	2
#21448224	2
#384×D₆₁	2
#21445951	2
#21445947	2
#21445946	2
#21445537	2
C₆₁×#1834	2
#20764	61