Subgroups — #29680232

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445537	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839714	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839626	—	2	2	no	—
22	#16839619	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	#95×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519735	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
51	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#11758198	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	#11758196	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11758189	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
134	C₄×D₆₁	#117	1	8	yes	—
135	C₄×D₆₁	#125	1	8	yes	—
136	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#92418	—	2	4	no	—
138	#20765	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	#382	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
154	Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	Dic₆₁	—	8	2	no	—
156	Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	Dic₆₁	#382	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
159	#2285	—	61	1	no	—
160	C₂×#382	—	61	1	no	—
161	#1836	—	61	1	no	—
162	#1836	—	61	1	no	—
163	#1836	—	61	1	no	—
164	#1836	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1835	—	61	4	no	—
166	#1736	—	61	4	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2911	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#3140	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
172	D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂×#117	—	61	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
178	C₂×#97	—	61	1	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	#384	—	61	1	no	—
182	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#382	—	61	2	no	—
184	#382	—	61	2	no	—
185	#382	—	61	1	no	—
186	#382	—	122	2	no	—
187	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#380	—	122	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
190	C₂×#95	—	122	2	no	—
191	#340	—	61	4	no	—
192	#340	—	61	4	no	—
193	#340	—	61	4	no	—
194	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₆₁	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
204	#117	—	122	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	61	4	no	—
221	#97	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	61	8	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	122	4	no	—
225	#95	—	122	4	no	—
226	#95	—	122	2	no	—
227	C₂⁴	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	122	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	61	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
261	C₄²	—	61	2	no	—
262	C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄²	—	61	8	no	—
264	C₄²	—	244	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂³	—	61	2	no	—
268	C₂³	—	61	2	no	—
269	C₂³	—	61	2	no	—
270	C₂³	—	122	2	no	—
271	C₂³	—	122	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	8	no	—
284	C₂×C₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	488	8	no	—
289	C₂×C₄	—	244	8	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	122	4	no	—
302	C₂²	—	61	4	no	—
303	C₂²	—	122	4	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
311	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	61	4	no	—
316	C₄	—	122	4	no	—
317	C₄	—	488	2	no	—
318	C₄	—	488	2	no	—
319	C₄	#117×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄	#125×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂	—	122	4	no	—
322	C₂	#382×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21454406	1	2	yes	—
324	C₂	#21456204	1	2	yes	—
325	C₂	#21456218	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21456221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1836	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445954	C₂	semidirect
5. #21445953	C₂	semidirect
6. #21445952	C₂	semidirect
7. #21445948	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1836	C₂	semidirect
14. #16839714	C₄	semidirect
51. #14519688	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
164. #1836	D₆₁	semidirect
195. C₆₁	#20765	semidirect
221. #97	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839714	2
#21448224	2
#382×D₆₁	2
#21445954	2
#21445953	2
#21445952	2
#21445948	2
#21445537	2
C₆₁×#1836	2
#20765	61