Subgroups — #29680254

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21445960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21445957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445546	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	4	yes	—
7	#16839786	—	2	4	no	—
8	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
9	#16839786	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
11	#16839527	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758194	—	2	16	no	—
20	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#11758194	—	2	16	no	—
60	#11758194	—	4	8	no	—
61	C₂×#92418	—	2	8	no	—
62	C₂×#92418	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₁	#125	1	4	yes	—
66	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
83	#92418	—	4	8	no	—
84	#20769	—	61	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₆₁	#382	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
91	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₁	#382	1	4	yes	—
94	C₄×C₆₁	#430	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
97	C₂×#423	—	61	2	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
99	#1838	—	61	4	no	—
100	#1837	—	61	4	no	—
101	#1738	—	61	4	no	—
102	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	#423	—	61	4	no	—
110	#423	—	61	4	no	—
111	#423	—	122	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
113	C₄×M₁₆	Dic₆₁	1	4	yes	—
114	C₄×M₁₆	Dic₆₁	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
117	#341	—	61	16	no	—
118	C₆₁	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₄	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
136	#97	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	16	no	—
151	M₁₆	—	122	16	no	—
152	M₁₆	—	244	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	122	8	no	—
155	C₂×C₈	—	244	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
166	C₂³	#14519769	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14519736	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14519769	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	244	8	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#16839628	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#14519769	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	#16839628	1	4	yes	—
194	C₄	#16839811	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#14519736	1	2	yes	—
196	C₄	C₂×#14519765	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	C₂×#16839628	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#16839811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445960	C₂	semidirect
3. #21445957	C₂	semidirect
118. C₆₁	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839786	2
#21445960	2
#21445957	2
#21445546	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
#20769	61