Subgroups — #29680273

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21445961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519736	—	2	4	no	—
29	#14519736	—	2	2	no	—
30	#14519736	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×#92418	—	2	4	no	—
85	C₂×#92418	—	2	4	no	—
86	C₂×#92418	—	2	4	no	—
87	C₂×#92418	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
118	#92418	—	4	4	no	—
119	#20774	—	61	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	#383	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₆₁	#383	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₄×#117	—	61	1	no	—
139	#1840	—	61	4	no	—
140	#1839	—	61	4	no	—
141	#1729	—	61	2	no	—
142	#1729	—	61	2	no	—
143	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#336	—	61	1	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×#117	—	61	1	no	—
154	C₂×#117	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
159	#376	—	61	2	no	—
160	C₄³	—	61	2	no	—
161	#336	—	61	8	no	—
162	#336	—	61	8	no	—
163	#336	—	61	2	no	—
164	#336	—	61	2	no	—
165	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₆₁	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
178	#117	—	122	4	no	—
179	#117	—	122	2	no	—
180	#117	—	122	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	61	4	no	—
195	#95	—	61	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	122	4	no	—
216	C₂×C₈	—	122	4	no	—
217	C₂×C₈	—	122	4	no	—
218	C₂×C₈	—	244	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	122	2	no	—
228	C₄²	—	122	4	no	—
229	C₄²	—	122	2	no	—
230	C₄²	—	122	8	no	—
231	C₄²	—	244	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#14519733	1	2	yes	—
235	C₂³	#14519734	1	2	yes	—
236	C₂³	#14519735	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14519770	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14519772	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	244	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#16839629	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
272	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	244	2	no	—
276	C₄	—	244	2	no	—
277	C₄	—	244	4	no	—
278	C₄	#16839629	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14519770	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14519772	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#16839629	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21454464	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21454471	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21454479	1	2	yes	—
286	C₂	#21454487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445963	C₂	semidirect
3. #21445961	C₂	semidirect
167. C₆₁	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519736	2
#21445963	2
#21445961	2
#21445517	2
C₂×#16839517	2
C₆₁×#1728	2
#20774	61