Subgroups — #29680317

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445886	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445584	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839613	C₄	1	2	yes	—
22	#16839613	C₄	1	2	yes	—
23	#16839609	C₄	1	2	yes	—
24	#16839609	C₄	1	2	yes	—
25	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519734	—	2	4	no	—
44	#14519734	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519706	—	2	4	no	—
62	#14519706	—	2	4	no	—
63	#14519689	—	2	4	no	—
64	#14519689	—	2	4	no	—
65	#14519687	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#11758198	—	2	2	no	—
105	#11758198	—	2	2	no	—
106	#11758198	—	2	4	no	—
107	#11758196	—	2	2	no	—
108	#11758196	—	2	2	no	—
109	#11758196	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
163	#92418	—	4	2	no	—
164	#92418	—	4	2	no	—
165	#20780	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×#117	—	61	1	no	—
188	#1840	—	61	1	no	—
189	#1840	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1831	—	61	2	no	—
191	#1817	—	61	2	no	—
192	#1798	—	61	1	no	—
193	#1798	—	61	1	no	—
194	#1768	—	61	2	no	—
195	#1750	—	61	2	no	—
196	#1745	—	61	1	no	—
197	#1744	—	61	1	no	—
198	C₂×C₆₁	#2283	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2924	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₁	#2925	1	2	yes	—
203	D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×#117	—	61	1	no	—
205	C₂×#117	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
217	#376	—	61	1	no	—
218	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	—	61	1	no	—
220	C₄³	—	61	1	no	—
221	#336	—	61	2	no	—
222	#336	—	61	2	no	—
223	#336	—	61	1	no	—
224	#336	—	61	1	no	—
225	#336	—	61	2	no	—
226	#336	—	61	2	no	—
227	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₆₁	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
263	#97	—	122	4	no	—
264	C₄×C₈	—	122	4	no	—
265	#95	—	61	2	no	—
266	#95	—	61	2	no	—
267	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	61	4	no	—
310	C₄²	—	61	4	no	—
311	C₄²	—	122	4	no	—
312	C₄²	—	122	4	no	—
313	C₄²	—	122	4	no	—
314	C₄²	—	122	1	no	—
315	C₄²	—	122	1	no	—
316	C₄²	—	244	2	no	—
317	C₄²	—	244	2	no	—
318	C₂³	—	61	2	no	—
319	C₂³	—	122	1	no	—
320	C₂³	—	122	1	no	—
321	C₂³	—	122	2	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂×C₄	—	122	1	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	4	no	—
348	C₂×C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	8	no	—
350	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	244	2	no	—
357	C₈	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	122	2	no	—
359	C₂²	—	122	4	no	—
360	C₂²	—	244	1	no	—
361	C₂²	—	244	1	no	—
362	C₂²	—	244	2	no	—
363	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	122	2	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	122	4	no	—
376	C₄	—	122	4	no	—
377	C₄	#16840295	1	2	yes	—
378	C₄	#16840295	1	2	yes	—
379	C₂	—	244	2	no	—
380	C₂	#21448216	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21454460	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21454467	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21454475	1	2	yes	—
384	C₂	#21454482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445964	C₂	semidirect
3. #21445934	C₂	semidirect
7. #21445675	C₂	semidirect
9. #21445566	C₂	semidirect
10. #21445563	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1840	C₂	semidirect
189. #1840	D₆₁	semidirect
231. C₆₁	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448158	2
#21445964	2
#21445934	2
#21445886	2
#21445802	2
#21445675	2
#21445584	2
#21445566	2
#21445563	2
C₆₁×#1840	2
#20780	61