Subgroups — #29680330

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445889	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445802	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519689	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11758196	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519734	—	2	4	no	—
36	#14519734	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
49	#14519706	—	2	8	no	—
50	#14519689	—	2	8	no	—
51	C₄×#92418	—	2	4	no	—
52	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	#11758198	—	2	4	no	—
90	#11758198	—	2	4	no	—
91	#11758196	—	2	4	no	—
92	#11758196	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#92418	—	2	4	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	#92418	—	4	4	no	—
140	#20782	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₁	#433	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₁	#433	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	#529	1	4	yes	—
156	Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	Dic₆₁	—	4	1	no	—
159	Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×#117	—	61	1	no	—
162	#1840	—	61	2	no	—
163	#1832	—	61	2	no	—
164	#1818	—	61	2	no	—
165	#1798	—	61	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
168	#1744	—	61	1	no	—
169	#1744	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₆₁	#2283	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
175	D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×#117	—	61	1	no	—
177	C₂×#117	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
187	#376	—	61	1	no	—
188	#376	—	61	1	no	—
189	C₄³	—	61	1	no	—
190	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#336	—	61	4	no	—
192	#336	—	61	4	no	—
193	#336	—	61	2	no	—
194	#336	—	61	2	no	—
195	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₆₁	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
203	#117	—	122	4	no	—
204	#117	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	122	4	no	—
226	#95	—	61	2	no	—
227	#95	—	61	2	no	—
228	#95	—	61	2	no	—
229	#95	—	61	2	no	—
230	C₂⁴	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	61	4	no	—
263	C₄²	—	122	2	no	—
264	C₄²	—	122	2	no	—
265	C₄²	—	122	2	no	—
266	C₄²	—	122	2	no	—
267	C₄²	—	122	4	no	—
268	C₄²	—	122	4	no	—
269	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
270	C₂³	—	61	2	no	—
271	C₂³	—	122	1	no	—
272	C₂³	—	122	1	no	—
273	C₂³	—	122	2	no	—
274	C₂³	—	122	2	no	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519783	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	244	4	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	—	122	4	no	—
309	C₂²	—	244	1	no	—
310	C₂²	—	244	1	no	—
311	C₂²	—	244	2	no	—
312	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14519783	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	122	2	no	—
320	C₄	—	122	4	no	—
321	C₄	—	244	1	no	—
322	C₄	—	244	1	no	—
323	C₄	—	244	2	no	—
324	C₄	#16839821	1	4	yes	—
325	C₄	#16839824	1	4	yes	—
326	C₄	#16840290	1	4	yes	—
327	C₂	—	244	2	no	—
328	C₂	#21448211	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16839821	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16839824	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21454458	1	2	yes	—
332	C₂	#21454458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1744	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445963	C₂	semidirect
3. #21445937	C₂	semidirect
6. C₄×#14519706	C₂	semidirect
8. #21445565	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1744	C₂	semidirect
169. #1744	D₆₁	semidirect
197. C₆₁	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519734	2
#21445963	2
#21445937	2
#21445889	2
#21445802	2
C₄×#14519706	2
C₄×#14519689	2
#21445565	2
C₆₁×#1744	2
#20782	61