Subgroups — #29680387

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445922	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445618	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839716	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16839716	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#97×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519785	—	2	2	no	—
41	#14519785	—	2	2	no	—
42	#14519785	—	2	2	no	—
43	#14519785	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519712	—	2	2	no	—
59	#14519712	—	2	2	no	—
60	#14519710	—	2	2	no	—
61	#14519708	—	2	2	no	—
62	#14519695	—	2	2	no	—
63	#14519693	—	2	2	no	—
64	#14519691	—	2	4	no	—
65	#14519688	—	2	2	no	—
66	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519687	—	2	2	no	—
71	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#92418	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	#11758222	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#11758198	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11758194	—	2	2	no	—
116	#11758194	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
126	#11758189	—	2	4	no	—
127	#11758189	—	2	2	no	—
128	#11758189	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	#92418	—	4	2	no	—
155	#92418	#117	1	1	yes	characteristic
156	#92418	#117	1	1	yes	characteristic
157	#92418	#117	1	2	yes	—
158	#92418	#117	1	2	yes	—
159	#92418	#117	1	1	yes	characteristic
160	#92418	#117	1	1	yes	characteristic
161	#20788	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	—	8	2	no	—
176	#2875	—	61	1	no	—
177	#1841	—	61	1	no	—
178	#1841	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1833	—	61	2	no	—
180	#1827	—	61	2	no	—
181	#1813	—	61	1	no	—
182	#1812	—	61	1	no	—
183	#1773	—	61	2	no	—
184	#1757	—	61	2	no	—
185	#1747	—	61	1	no	—
186	#1747	—	61	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₁	#2283	1	1	yes	characteristic
190	D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×#131	—	61	1	no	—
192	C₂×#131	—	61	1	no	—
193	C₄×#41	—	61	1	no	—
194	C₂×#108	—	61	2	no	—
195	#427	—	61	2	no	—
196	#413	—	61	2	no	—
197	#410	—	61	2	no	—
198	#405	—	61	1	no	—
199	#405	—	61	1	no	—
200	#405	—	61	2	no	—
201	#405	—	61	2	no	—
202	#405	—	61	2	no	—
203	#405	—	61	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	—	61	1	no	—
207	C₂×#97	—	61	2	no	—
208	#344	—	61	2	no	—
209	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#339	—	61	2	no	—
211	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	#338	—	61	1	no	—
213	#338	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
215	H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
217	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₆₁	#20788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	61	1	no	—
220	#131	—	122	2	no	—
221	#131	—	122	2	no	—
222	#131	—	122	2	no	—
223	#131	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
235	C₄×D₄	—	122	1	no	—
236	C₄×D₄	—	122	2	no	—
237	#117	—	61	1	no	—
238	#117	—	61	2	no	—
239	#117	—	61	2	no	—
240	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	122	2	no	—
244	#108	—	122	2	no	—
245	#107	—	122	2	no	—
246	#106	—	122	2	no	—
247	#101	—	122	2	no	—
248	#100	—	122	2	no	—
249	#99	—	122	4	no	—
250	#97	—	61	2	no	—
251	#97	—	61	2	no	—
252	#97	—	61	1	no	—
253	#97	—	61	1	no	—
254	#97	—	61	1	no	—
255	#97	—	61	1	no	—
256	#97	—	122	2	no	—
257	#97	—	122	2	no	—
258	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	2	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	#41	—	122	2	no	—
265	#41	—	122	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
267	C₂×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	122	4	no	—
278	M₁₆	—	122	2	no	—
279	M₁₆	—	122	2	no	—
280	M₁₆	—	122	2	no	—
281	M₁₆	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	122	2	no	—
315	D₄	—	122	4	no	—
316	D₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	488	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	61	1	no	—
335	C₈	—	61	1	no	—
336	C₈	—	61	2	no	—
337	C₈	—	61	2	no	—
338	C₈	—	61	1	no	—
339	C₈	—	61	1	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	122	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16840295	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	122	2	no	—
350	C₄	—	488	2	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16840295	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	244	2	no	—
358	C₂	#21448216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1841	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2283
prime radical	C₂×#11758222	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445968	C₂	semidirect
3. #21445940	C₂	semidirect
7. #21445702	C₂	semidirect
9. #21445575	C₂	semidirect
10. #21445573	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1841	C₂	semidirect
23. #16839716	C₄	semidirect
24. #16839716	C₄	semidirect
25. #16839714	C₄	semidirect
27. #97×D₆₁	C₄	semidirect
178. #1841	D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#20788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454248	2
#21445968	2
#21445940	2
#21445922	2
#21445868	2
#21445864	2
#21445702	2
#21445618	2
#21445575	2
#21445573	2
C₆₁×#1841	2
#20788	61