Group #29680399 — subgroups

Subgroups — #29680399

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 387 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 387 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839784	C₂	1	6	yes	maximal
2	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445972	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
8	#16839784	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#14519706	C₂²	1	12	yes	—
11	#16839608	C₂²	1	3	yes	—
12	#16839607	C₄	1	4	yes	—
13	#95×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
15	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758189	—	2	24	no	—
19	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₄²×D₆₁	D₄	1	12	yes	—
23	C₄²×D₆₁	Q₈	1	12	yes	—
24	C₄⋊#92418	—	2	12	no	—
25	#14519706	—	2	24	no	—
26	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
30	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
40	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
41	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
44	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂×#92418	—	2	12	no	—
47	#11758189	—	4	16	no	—
48	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₄×D₆₁	—	4	24	no	—
59	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
60	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
61	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
62	#92418	—	4	4	no	—
63	#20792	—	61	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
66	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
67	C₂×D₆₁	#384	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
69	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
71	Dic₆₁	—	2	12	no	—
72	Dic₆₁	#384	1	4	yes	—
73	C₂×#423	—	61	6	no	—
74	C₂×#376	—	61	1	no	—
75	#1843	—	61	6	no	—
76	#1843	—	61	1	no	—
77	#1843	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	#2905	1	6	yes	—
80	D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
83	#423	—	122	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
87	#376	—	61	3	no	—
88	#376	—	61	4	no	—
89	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95	—	61	4	no	—
91	C₆₁	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
94	C₂×M₁₆	—	122	24	no	—
95	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₈	—	122	24	no	—
104	C₄⋊C₈	—	122	12	no	—
105	#95	—	61	12	no	—
106	#95	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
107	C₂⁴	—	61	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	244	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	122	12	no	—
119	C₄²	—	61	6	no	—
120	C₄²	—	61	6	no	—
121	C₄²	—	61	24	no	—
122	C₄²	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₆₁	1	6	yes	—
124	C₂³	—	61	6	no	—
125	C₂³	—	122	4	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	61	6	no	—
129	C₂×C₄	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄	—	61	12	no	—
131	C₂×C₄	—	61	12	no	—
132	C₂×C₄	—	122	12	no	—
133	C₂×C₄	—	244	24	no	—
134	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	244	4	no	—
139	C₂²	—	61	4	no	—
140	C₂²	—	122	12	no	—
141	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	3	yes	—
142	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	61	4	no	—
145	C₄	—	122	12	no	—
146	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	3	yes	—
148	C₂	—	122	4	no	—
149	C₂	#384×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#21454380	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839784

C₂

yes

maximal

#376×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#21445973

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21445972

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758189

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

—

#16839784

—

C₂×C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

C₂×#14519706

C₂²

yes

—

#16839608

C₂²

yes

—

#16839607

C₄

yes

—

#95×D₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11758189

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

—

C₄⋊#92418

—

#14519706

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₆₁

—

#95×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#92418

—

#11758189

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

#127

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#384

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#384

yes

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₆₁

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#2905

yes

—

D₆₁

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

122

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#376

—

#376

—

#376

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₆₁

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

122

—

104

C₄⋊C₈

—

122

—

105

#95

—

106

#95

C₄×D₆₁

yes

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

244

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

116

M₁₆

—

244

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

122

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₆₁

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₆₁

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

244

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

122

—

141

C₂²

C₂×C₄⋊C₄×D₆₁

yes

—

142

C₂²

#16840527

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

122

—

146

C₄

#127×D₆₁

yes

characteristic

147

C₄

C₄⋊Q₈×D₆₁

yes

—

148

C₂

—

122

—

149

C₂

#384×D₆₁

yes

characteristic

150

C₂

#21454380

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#1843

C₂

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

N	H ≅ G/N	type
3. #21445973	C₂	semidirect
4. #21445972	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1843	C₂	semidirect
77. #1843	D₆₁	semidirect
91. C₆₁	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21445973

C₂

semidirect

4. #21445972

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1843

C₂

semidirect

77. #1843

D₆₁

semidirect

91. C₆₁

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839784	2
#376×D₆₁	2
#21445973	2
#21445972	2
C₆₁×#1843	2
#20792	61

subgroup

index

#376×D₆₁

C₆₁×#1843

Subgroups — #29680399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups