Subgroups — #29680404

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839787	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16839784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839787	—	2	16	no	—
15	#16839784	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
24	#16839613	C₄	1	2	yes	—
25	#16839613	C₄	1	2	yes	—
26	#16839609	C₄	1	2	yes	—
27	#16839609	C₄	1	2	yes	—
28	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
43	#14519734	D₄	1	8	yes	—
44	#14519734	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
58	#14519706	—	2	4	no	—
59	#14519706	—	2	4	no	—
60	#14519706	—	2	8	no	—
61	#14519706	—	2	8	no	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
71	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11758198	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	#11758196	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	4	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	4	no	—
112	#11758189	—	4	8	no	—
113	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
146	#92418	—	4	2	no	—
147	#92418	—	4	2	no	—
148	#20793	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₆₁	#384	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	Dic₆₁	#384	1	4	yes	—
166	Dic₆₁	#424	1	4	yes	complemented
167	C₂×#424	—	61	4	no	—
168	C₂×#423	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
170	C₄×#117	—	61	1	no	—
171	#1843	—	61	1	no	—
172	#1843	—	61	1	no	—
173	#1843	—	61	1	no	—
174	#1843	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1842	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2906	1	4	yes	—
180	D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂×#117	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
185	#424	—	122	16	no	—
186	#423	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
202	#376	—	61	1	no	—
203	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	—	61	2	no	—
205	C₆₁	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
217	#117	—	61	8	no	—
218	#117	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
241	#95	—	61	2	no	—
242	#95	—	61	2	no	—
243	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	244	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	—	122	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	4	no	—
271	C₂×C₈	—	244	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	4	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	4	no	—
278	C₄²	—	61	4	no	—
279	C₄²	—	61	4	no	—
280	C₄²	—	122	8	no	—
281	C₄²	—	244	4	no	—
282	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂³	—	61	4	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	122	2	no	—
289	C₂³	—	122	2	no	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	8	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	8	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	244	2	no	—
319	C₈	—	244	2	no	—
320	C₂²	—	61	4	no	—
321	C₂²	—	122	2	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	61	4	no	—
332	C₄	—	61	4	no	—
333	C₄	—	122	2	no	—
334	C₄	—	122	8	no	—
335	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂	—	122	4	no	—
339	C₂	#384×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#424×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21454380	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21454386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21445973	C₂	semidirect
6. #21445972	C₂	semidirect
7. #21445972	C₂	semidirect
8. #21445970	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1843	C₂	semidirect
166. Dic₆₁	#424	semidirect
174. #1843	D₆₁	semidirect
205. C₆₁	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839787	2
C₂×#16839784	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#21448158	2
#21445973	2
#21445972	2
#21445970	2
C₆₁×#1843	2
#20793	61