Subgroups — #29680421

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839797	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448224	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839797	—	2	16	no	—
12	C₂×#14519710	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839619	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
30	#14519735	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	#14519710	—	2	16	no	—
40	#14519709	—	2	8	no	—
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14519684	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	#11758198	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
102	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#20797	—	61	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
111	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₁	#384	1	4	yes	—
115	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
116	C₄×C₆₁	#427	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	Dic₆₁	—	8	4	no	—
121	Dic₆₁	#384	1	4	yes	—
122	C₂×#427	—	61	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
124	#2285	—	61	2	no	—
125	#1846	—	61	4	no	—
126	#1845	—	61	2	no	—
127	#1844	—	61	1	no	—
128	#1844	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₁	#3147	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₁	#3160	1	2	yes	—
133	D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
135	C₂×#117	—	61	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
137	#427	—	122	16	no	—
138	C₂×#107	—	61	8	no	—
139	C₂×#106	—	61	4	no	—
140	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	#384	—	61	2	no	—
146	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
147	#382	—	61	4	no	—
148	#380	—	122	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
150	C₆₁	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
158	#117	—	122	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	122	16	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	#106	—	122	8	no	—
173	C₄×C₈	—	61	8	no	—
174	C₄×C₈	—	61	4	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
176	#95	—	122	8	no	—
177	C₂⁴	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂×C₈	—	61	32	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₄²	—	61	8	no	—
205	C₄²	—	244	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂³	—	61	2	no	—
209	C₂³	—	61	2	no	—
210	C₂³	—	61	2	no	—
211	C₂³	—	122	4	no	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄	—	122	16	no	—
223	C₂×C₄	—	244	8	no	—
224	C₂×C₄	—	244	4	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14519798	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	61	8	no	—
232	C₈	C₄⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
233	C₂²	—	61	4	no	—
234	C₂²	—	122	4	no	—
235	C₂²	—	122	4	no	—
236	C₂²	—	122	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14519798	1	4	yes	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	61	4	no	—
243	C₄	—	122	4	no	—
244	C₄	—	488	4	no	—
245	C₄	#16839797	1	8	yes	complemented
246	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂	—	122	4	no	—
249	C₂	#384×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#16839797	1	2	yes	—
251	C₂	#21456242	1	2	yes	—
252	C₂	#21456328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445980	C₂	semidirect
5. #21445978	C₂	semidirect
6. #21445976	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1844	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₆₁	C₄	semidirect
80. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₄×C₆₁	#427	semidirect
128. #1844	D₆₁	semidirect
150. C₆₁	#20797	semidirect
245. C₄	#16839797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839797	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#21448224	2
#21445980	2
#21445978	2
#21445976	2
C₆₁×#1844	2
#20797	61