Subgroups — #29680424

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839798	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839798	—	2	16	no	—
11	C₂×#14519710	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519708	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#92418	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839622	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#92418	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#92418	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	#14519736	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	#14519710	—	2	16	no	—
38	#14519708	—	2	16	no	—
39	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519684	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
112	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#20797	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₁	#384	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
125	C₄×C₆₁	#384	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₁	#427	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	Dic₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂×#427	—	61	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
132	#2285	—	61	1	no	—
133	#2285	D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	#1846	—	61	4	no	—
135	#1845	—	61	2	no	—
136	#1844	—	61	2	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₁	#3147	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₁	#3160	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
143	C₂×#117	—	61	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	#427	—	122	16	no	—
147	C₂×#107	—	61	8	no	—
148	C₂×#106	—	61	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
153	#384	—	61	2	no	—
154	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
155	#382	—	61	2	no	—
156	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	122	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
161	C₆₁	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	122	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	122	16	no	—
185	#106	—	122	16	no	—
186	C₄×C₈	—	61	4	no	—
187	C₄×C₈	—	61	4	no	—
188	C₄×C₈	—	61	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	122	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
195	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	4	no	—
207	C₂×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₈	—	61	4	no	—
209	C₂×C₈	—	61	4	no	—
210	C₂×C₈	—	61	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	244	4	no	—
219	C₄²	#11758196	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
226	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
227	C₂³	#14519775	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	8	no	—
234	C₂×C₄	—	244	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14519775	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14519776	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#14519797	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	61	8	no	—
248	C₈	—	61	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#16839631	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14519797	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	488	4	no	—
260	C₄	#16839631	1	4	yes	—
261	C₄	#16839798	1	8	yes	complemented
262	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#14519776	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×#16839631	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16839798	1	2	yes	—
267	C₂	#21456245	1	2	yes	—
268	C₂	#21456329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21445981	C₂	semidirect
5. #21445978	C₂	semidirect
6. #21445975	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
82. C₂×#92418	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₆₁	#427	semidirect
161. C₆₁	#20797	semidirect
261. C₄	#16839798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839798	2
C₂²×C₄×#92418	2
#21448226	2
#21445981	2
#21445978	2
#21445975	2
C₆₁×#2285	2
#20797	61