Subgroups — #29680491

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445801	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839812	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
32	#14519736	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
45	#14519706	—	2	8	no	—
46	#14519706	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
49	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
124	#92418	—	4	4	no	—
125	#20809	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
139	Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	Dic₆₁	#424	1	8	yes	—
143	C₂×#431	—	61	2	no	—
144	C₄×#117	—	61	1	no	—
145	#1843	—	61	2	no	—
146	#1832	—	61	2	no	—
147	#1798	—	61	2	no	—
148	#1798	—	61	1	no	—
149	#1798	D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₁	#2922	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	61	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
160	#431	—	122	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
170	#376	—	61	1	no	—
171	#376	—	61	1	no	—
172	C₄³	—	61	1	no	—
173	C₄³	—	61	1	no	—
174	#336	—	61	4	no	—
175	#336	—	61	2	no	—
176	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₆₁	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	122	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
205	C₄×C₈	—	122	8	no	—
206	#95	—	61	4	no	—
207	#95	—	61	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂×C₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	61	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	2	no	—
238	C₄²	—	61	4	no	—
239	C₄²	—	61	8	no	—
240	C₄²	—	122	8	no	—
241	C₄²	—	122	8	no	—
242	C₄²	—	122	2	no	—
243	C₄²	#11758224	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	8	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	16	no	—
261	C₂×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	244	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#131×D₆₁	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	61	8	no	—
285	C₄	—	122	4	no	—
286	C₄	—	122	4	no	—
287	C₄	—	244	2	no	—
288	C₄	#16840307	1	2	yes	—
289	C₄	#16840314	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	#21448221	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#424×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂	#21454459	1	2	yes	—
294	C₂	#21454460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445972	C₂	semidirect
4. #21445937	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. #21445667	C₂	semidirect
177. C₆₁	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839812	2
#117×Dic₆₁	2
#21445972	2
#21445937	2
#21445803	2
#21445801	2
C₄⋊C₈×Dic₆₁	2
#21445667	2
C₆₁×#1798	2
#20809	61