Subgroups — #29680498

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445797	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839819	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#432	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
51	#14519706	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
53	#14519688	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
114	C₂×#92418	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	#117	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	#92418	—	4	4	no	—
157	#20810	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	#423	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#423	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
175	Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	Dic₆₁	#432	1	8	yes	complemented
179	C₂×#432	—	61	1	no	—
180	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
182	#1842	—	61	2	no	—
183	#1831	—	61	2	no	—
184	#1797	—	61	4	no	—
185	#1767	—	61	4	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2920	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	2	4	no	—
198	#432	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×#97	—	61	2	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₄³	—	61	1	no	—
207	C₄³	—	61	2	no	—
208	C₄³	—	61	1	no	—
209	C₄³	—	61	1	no	—
210	C₄³	—	61	1	no	—
211	C₄³	—	61	2	no	—
212	#336	—	61	8	no	—
213	C₆₁	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
239	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	122	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11758196	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	8	no	—
281	C₄²	—	61	8	no	—
282	C₄²	—	61	4	no	—
283	C₄²	—	61	4	no	—
284	C₄²	—	122	4	no	—
285	C₄²	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	122	4	no	—
287	C₄²	—	122	4	no	—
288	C₄²	—	122	4	no	—
289	C₄²	—	122	4	no	—
290	C₄²	—	122	4	no	—
291	C₄²	—	122	4	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
296	C₄²	#11758196	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
305	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	16	no	—
323	C₂×C₄	—	122	16	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	244	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#16839785	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	61	8	no	—
357	C₄	—	122	4	no	—
358	C₄	—	122	4	no	—
359	C₄	—	122	4	no	—
360	C₄	#16839785	1	4	yes	—
361	C₄	#16840308	1	2	yes	—
362	C₄	#16840315	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#21448222	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16839785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16839785	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#432×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂	#21454449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445970	C₂	semidirect
4. #21445935	C₂	semidirect
6. #21445673	C₂	semidirect
178. Dic₆₁	#432	semidirect
213. C₆₁	#20810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21445970	2
#21445935	2
#21445797	2
#21445673	2
C₂×C₆₁×#432	2
#20810	61