Subgroups — #29680504

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445801	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839819	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519706	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839516	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
26	#14519736	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
33	#14519706	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
35	#14519688	—	2	4	no	—
36	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
73	C₂×#92418	—	2	4	no	—
74	C₂×#92418	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
95	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
96	#92418	—	4	4	no	—
97	#20811	—	61	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
109	Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×#432	—	61	1	no	—
112	C₂×#432	D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#117	—	61	1	no	—
114	#1843	—	61	2	no	—
115	#1832	—	61	2	no	—
116	#1798	—	61	4	no	—
117	#1767	—	61	4	no	—
118	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₁	#2923	1	4	yes	—
122	C₂×#117	—	61	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	2	4	no	—
125	#432	—	122	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	61	2	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
135	#376	—	61	1	no	—
136	#376	—	61	1	no	—
137	C₄³	—	61	2	no	—
138	#336	—	61	8	no	—
139	C₆₁	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
144	#117	—	122	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	122	4	no	—
162	#95	—	61	4	no	—
163	#95	—	61	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄	#11758196	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	122	4	no	—
179	C₂×C₈	—	122	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
182	C₄²	—	61	8	no	—
183	C₄²	—	122	4	no	—
184	C₄²	—	244	8	no	—
185	C₄²	#11758196	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#11758196	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	61	8	no	—
201	C₂×C₄	—	122	8	no	—
202	C₂×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄	—	122	8	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	244	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×#11758196	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	122	8	no	—
222	C₄	—	244	4	no	—
223	C₄	#16840308	1	2	yes	—
224	C₄	#16840315	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#21448222	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#21454382	1	2	yes	—
228	C₂	#21454465	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445972	C₂	semidirect
4. #21445938	C₂	semidirect
6. #21445673	C₂	semidirect
139. C₆₁	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839819	2
C₄×#14519736	2
#21445972	2
#21445938	2
#21445801	2
#21445673	2
C₂×C₆₁×#432	2
#20811	61