Subgroups — #29680543

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448223	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445843	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14519708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519734	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839626	—	2	2	no	—
22	#16839621	—	2	2	no	—
23	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519734	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
52	#14519709	—	2	4	no	—
53	#14519708	—	2	8	no	—
54	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11758198	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	#11758196	—	4	8	no	—
97	#11758196	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
107	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
134	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₁	#106	1	16	yes	complemented
139	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
141	#92418	—	2	2	no	—
142	#92418	#117	1	4	yes	complemented
143	#20816	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₆₁	—	8	4	no	—
160	Dic₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
161	Dic₆₁	#427	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
163	#2285	—	61	2	no	—
164	#1844	—	61	2	no	—
165	#1834	—	61	2	no	—
166	#1807	—	61	2	no	—
167	#1807	—	61	2	no	—
168	C₄×#106	—	61	1	no	—
169	C₄×#106	—	61	2	no	—
170	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3167	1	4	yes	—
175	D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×#117	—	122	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂×#106	—	61	2	no	—
181	C₂×#106	—	61	4	no	—
182	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#384	—	61	4	no	—
189	#382	—	122	2	no	—
190	#380	—	61	4	no	—
191	#380	—	122	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	#340	—	61	2	no	—
196	#340	—	61	4	no	—
197	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₆₁	#20816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	244	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	2	4	no	—
225	#106	—	122	8	no	—
226	#106	—	122	4	no	—
227	C₄×C₈	—	61	4	no	—
228	C₄×C₈	—	61	4	no	—
229	C₄×C₈	—	61	4	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	122	4	no	—
233	#95	—	122	2	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₈	—	61	4	no	—
254	C₂×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	8	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₄²	—	61	2	no	—
271	C₄²	—	61	4	no	—
272	C₄²	—	61	4	no	—
273	C₄²	—	244	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	—	61	4	no	—
278	C₂³	—	122	2	no	—
279	C₂³	—	122	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	61	16	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂×C₄	—	244	4	no	—
298	C₂×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	61	4	no	—
308	C₈	—	122	2	no	—
309	C₈	#14519734	1	4	yes	complemented
310	C₂²	—	61	4	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	—	122	2	no	—
313	C₂²	—	122	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	61	4	no	—
321	C₄	—	61	4	no	—
322	C₄	—	122	2	no	—
323	C₄	—	488	4	no	—
324	C₄	#106×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16840316	1	2	yes	—
328	C₂	—	122	4	no	—
329	C₂	#21448223	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#106×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#427×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21456375	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445974	C₂	semidirect
4. #21445945	C₂	semidirect
7. C₄×#14519708	C₂	semidirect
8. C₄×#14519709	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₆₁	C₄	semidirect
138. C₄×D₆₁	#106	semidirect
140. C₈×C₆₁	#117	semidirect
142. #92418	#117	semidirect
170. C₄×#106	D₆₁	semidirect
198. C₆₁	#20816	semidirect
309. C₈	#14519734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#21448223	2
#21445974	2
#21445945	2
#21445843	2
#21445841	2
C₄×#14519708	2
C₄×#14519709	2
C₄×#106×C₆₁	2
#20816	61