Subgroups — #29680555

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21445982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445842	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839629	—	2	2	no	—
20	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839623	—	2	2	no	—
22	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	#16839607	—	2	2	no	—
26	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14519711	—	2	4	no	—
48	#14519708	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	#14519684	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	8	no	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
142	#92418	—	2	2	no	—
143	#92418	#117	1	4	yes	—
144	#20818	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	#427	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	8	4	no	—
164	Dic₆₁	#427	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
166	#2283	—	61	2	no	—
167	#1846	—	61	2	no	—
168	#1835	—	61	2	no	—
169	#1808	—	61	1	no	—
170	#1808	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#1807	—	61	2	no	—
172	C₄×#107	—	61	2	no	—
173	C₄×#106	—	61	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3168	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	#3168	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×#107	—	61	2	no	—
184	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×#106	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
191	#383	—	122	2	no	—
192	#382	—	61	4	no	—
193	#381	—	122	2	no	—
194	#380	—	61	2	no	—
195	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
198	#376	—	122	2	no	—
199	#340	—	61	2	no	—
200	#340	—	61	4	no	—
201	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₆₁	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	122	4	no	—
227	#106	—	122	8	no	—
228	C₄×C₈	—	61	4	no	—
229	C₄×C₈	—	61	4	no	—
230	C₄×C₈	—	61	4	no	—
231	C₄×C₈	—	61	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	122	4	no	—
234	#95	—	122	4	no	—
235	#95	—	122	4	no	—
236	#95	—	122	2	no	—
237	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₈	—	61	4	no	—
259	C₂×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₈	—	122	8	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
271	C₄²	—	61	2	no	—
272	C₄²	—	61	2	no	—
273	C₄²	—	61	2	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	4	no	—
276	C₄²	—	61	4	no	—
277	C₄²	—	244	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂³	#14519796	1	2	yes	—
282	C₂³	#14519800	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₄	—	122	8	no	—
303	C₂×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	61	4	no	—
313	C₈	—	122	2	no	—
314	C₈	#14519733	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#16839799	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16840307	1	2	yes	—
322	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	61	4	no	—
328	C₄	—	122	2	no	—
329	C₄	—	122	2	no	—
330	C₄	—	122	2	no	—
331	C₄	—	488	4	no	—
332	C₄	#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16840314	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	#21448221	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#427×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16839799	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21456384	1	2	yes	—
340	C₂	#21456390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445982	C₂	semidirect
4. #21445948	C₂	semidirect
7. #107×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. #21445707	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
202. C₆₁	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₆₁	2
#21448214	2
#21445982	2
#21445948	2
#21445848	2
#21445842	2
#107×Dic₆₁	2
#21445707	2
C₆₁×#1808	2
#20818	61